为什么先匀加速后匀减速时间最短

㈠ 物体的初末速度都为0那么怎么运动时间最短

若不考虑相对论/光速上限，不对加速度进行限制的话则满足条件的运动时间可以趋近于0。（无限大加、减速）

若是固定最大加速度为a，且只能匀加速的情况下，先匀加速后匀减速、无匀速运动的情况下运动时间最短。

证明：

设运动时间为t，匀速运动时间为ta。运动时间内的移动距离为（过程略，基础一维运动）：

可见在同一运动时间t中，移动距离x在匀速运动时间ta为0的时候最长。反之可得ta=0时移动固定距离x的时间最短。

㈡ 完成一段位移。起点终点速度要一致。为什么先加速后减速用时最短。

用
平均速度
来解释很简单，我想这应是一道选择题吧，与其它的选项比
先加速后减速的平均速度是最大的，是大于初速度的，而先减后加的平均速度小于初速，匀速的平均速度等于初速度。

㈢ 为什么物体先匀加速后匀减速时间最短

这个前提条件是需要有的，没前提条件，我匀速时间也可以最短。

假如考虑摩擦力，那么在相同力的作用下，加速度小，匀加速到达一定速度值需要较多时间，而匀减速，加速度与速度方向相反，到静止需要的时间要少。

㈣ 物体先做匀加速运动,最后后做匀减速运动,在位移一定的情况下,如何运动时间最短

运动开始速度为零，运动结束速度为零，当加速阶段结束时的速度最大时，用时最短。

因为加速阶段的平均速度=减速阶段的平均速度：v平=v/2

而t=S/v平=S/(v/2)=2S/v

故加速阶段结束时的速度最大时，用时最短。