光线折射为什么是时间最短

A. 光为何选最短时间路径，等同于最少能量消耗路径吗

2楼的兄弟回答错了，应该。怎么说呢？我曾经也问过一个相似的问题，后来我老师告诉我《费曼物理学讲义》——《TheFeynmanLecturesonPhysics，Vol.》里边有。

我下了个中文版的，在迅雷里可以下，只是最近工作忙没来得及看。

为什么说2楼的错了呢？其实一个很简单的道理，光子能量E=hν，它说光子能量通过折射速度降低了，跟着能量也损失了，因为h是普郎克常数，E减小，也就是ν减小，光的颜色会向红端退移，简单的说，如果按照2楼的兄弟的意思，光从真空中经过玻璃，因为玻璃折射的缘故，光子能量减小，颜色就会改变，但是，这明显是个悖论……隔着玻璃看树叶和取开玻璃看树叶，树叶的颜色不都是一样的吗？换句话说，光子能量并没有损失……【接受“自由总裁”的批评，光子数减少，光强度减弱，总能量也减小了，E=nhν，n为光子数。】

具体怎么解释我也不太清楚，不过如果你现在有时间的话，建议你看看《费曼物理学》的光学部分就清楚了！

费曼老儿说话很风趣，讲物理的时候更是妙趣横生、左右逢源，不像国内一些教授那样只会死背书，背死书，所以，就初中生而言，作为科普读物或者是一个国外版的教材是很适用的。

如果要的话，可以加我网络，我传给你也可以，你自己去迅雷下也可以。

下图中的就是光的折射现象，蒙气差，和海市蜃楼的上现蜃景一样，你何时见过海市蜃楼或是蒙气差成的虚象把原本发光或反光实物的本质颜色都改变过的？

B. 为什么光总是走最短的路线

光线有一个特性，就是它走过的空间两点时间最短。(不要问为什么有这个特性，可能需要爱因斯坦来解释了。)

当从水里的一点经过折射到岸上的一点:

V水*t水+v空气*t空气=L光程
t水+t空气=最小

水里的一点到岸上一点画几何意义上的直线，这条线往往不是垂直于水面，这条线在水里的距离比较长，光作水中传播速度慢，它就选择了短一些的水中的光程，加长空气中的光程，形成折射现象。

有个形象的解释：你从北京东面到西面，城里容易堵车，不好走；5环上不堵车。你为了赶时间，不走直线，开车从东面上5环，绕了大半个北京城，然后在西面下5环——你也发生“折射”了。

C. 为什么光的传播总是使光在某两点间的传播时间最短，运动学中运用折射定律

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费马原理

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费马原理是几何光学中的一条重要原理，由此原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程性等。光的可逆性原理是几何光学中的一条普遍原理，该原理说，若光线在介质中沿某一路径传播，当光线反向时，必沿同一路径逆向传播 。费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。因而借助于费马原理可说明光的可逆性原理的正确性。光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播。
中文名称：费马原理
外文名称：Fermat principle
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用途
地震学
地震波沿射线传播的旅行时和沿其他路径传播的旅行时相比为最小，亦是波沿旅行时最小的路径传播。
光学
光线在两点间的实际路径是使所需的传播时间为极值的路径。在大部分情况下，此极值为最小值，但
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费马原理
有时为最大值，有时为恒定值。
原理
光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播。又称最小时间原理或极短光程原理，法国数学家费马于1657年首先提出。设介质折射率n在空间作连续变化，光传播路程ds所需时间为式中c为真空中的光速。
光沿ACB曲线从A点传播到B点所需时间为费马原理指出了光传播的实际路径，这是一条所需时间τ为极小值的路径。实际上τ除取极小值外，还可取极大值或稳定值，总之，τ应取极值。光在介质中传播时，光传播的几何路程与介质折射率之乘积称为光程。上式中的积分就是光沿 ACB曲线从A点传到B点的总光程。故费马原理也可表述为：光传播的实际路径是使光程取极值（极小值、极大值或稳定值）。
光程取极值的条件为光程的一阶变分等于零，即此即费马原理的数学表达式。费马原理是几何光学中的一条重要原理，由此原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜的等光程性等。光的可逆性原理是几何光学中的一条普遍原理，该原理说，若光线在介质中沿某一路径传播，当光线反向时，必沿同一路径逆向传播 。费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径，不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。因而借助于费马原理可说明光的可逆性原理的正确性。
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费马原理
应用
费马原理对折射定律的证明
假设光从介质n1入射到介质n2。在两个介质的交界面上取一条直线为x轴，法线为y轴，在入射光线上任取一点A(x1, y1)，光线与两介质交界面的交点为B(x, 0)，在折射光线上任取一点C(x2, y2)。