光的波动方程为什么用时间来定义

‘壹’ 请来讨论一下：有关光的问题。。。

第二章 光现象
1、光源：能够自行发光的物体叫光源
2、光在均匀介质中是沿直线传播的
大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折（海市蜃楼、早晨看到太阳时，太阳还在地平线以下、星星的闪烁等）
3、光速
光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快
光在真空中的传播速度：V = 3×108 m/s，在空气中的速度接近于这个速度，水中的速度为3/4V，玻璃中为2/3V
4、光直线传播的应用
可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像等
5、光线
光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上箭头表示光的传播方向（光线是假想的，实际并不存在）
6、光的反射
光从一种介质射向另一种介质的交界面时，一部分光返回原来介质中，使光的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反射
7、光的反射定律
反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角
可归纳为：“三线共面，两线分居，两角相等”
理解：
由入射光线决定反射光线，叙述时要“反”字当头
发生反射的条件：两种介质的交界处；发生处：入射点；结果：返回原介质中
反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当入射角为零时，反射角也变为零度
8、两种反射现象
镜面反射：平行光线经界面反射后沿某一方向平行射出，只能在某一方向接收到反射光线（反射面是光滑平面）
漫反射：平行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去，即在各个不同的方向都能接收到反射光线（反射面是粗糙平面或曲面）
注意：无论是镜面反射，还是漫反射都遵循光的反射定律
9、在光的反射中光路可逆
10、平面镜对光的作用
（1）成像 （2）改变光的传播方向
11、平面镜成像的特点
（1）成的是正立等大的虚像 （2）像和物的连线与镜面垂直，像和物到镜的距离相等
理解：平面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形，即平面镜是物像连线的中垂线。
12、实像与虚像的区别
实像是实际光线会聚而成的，可以用屏接到，当然也能用眼看到。
虚像不是由实际光线会聚成的，而是实际光线反向延长线相交而成的，只能用眼看到，不能用屏接收。
13、平面镜的应用
（1）水中的倒影 （2）平面镜成像 （3）潜望镜

第三章 透镜及其应用
1、光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般会发生变化，这种现象叫光的折射
理解：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光则进入到另一种介质中，由于光在在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折射。
注意：在两种介质的交界处，发生折射的同时必发生反射，
折射中光速必定改变，而反射中光速不变
2、光的折射规律
光从空气斜射入水或其他介质中时，折射光线与入射光线、法线在同一平面上，折射光线和入射光线分居法线两侧；折射角小于入射角；入射角增大时，折射角也随着增大；当光线垂直射向介质表面时，传播方向不变，在折射中光路可逆。
理解：折射规律分三点：（1）三线共面 （2）两线分居（3）两角关系分三种情况：①入射光线垂直界面入射时，折射角等于入射角等于0°；②光从空气斜射入水等介质中时，折射角小于入射角；③光从水等介质斜射入空气中时，折射角大于入射角
3、在光的折射中光路也是可逆的
4、透镜及分类
透镜：透明物质制成（一般是玻璃），至少有一个表面是球面的一部分，且透镜厚度远比其球面半径小的多。
分类： 凸透镜： 边缘薄， 中央厚
凹透镜： 边缘厚， 中央薄
5、主光轴，光心、焦点、焦距
主光轴：通过两个球心的直线
光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。焦点：凸透镜能使跟主轴平行的光线会聚在主光轴上的一点，这点叫透镜的焦点，用“F”表示
虚焦点：跟主光轴平行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。
焦距：焦点到光心的距离叫焦距，用“f”表示。
每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。
6、透镜对光的作用
凸透镜：对光起会聚作用
凹透镜：对光起发散作用
7、凸透镜成像规律
物 距（u） 成像大小 虚实 像物位置 像 距( v ) 应 用
u > 2f 缩小 实像 透镜两侧 f < v <2f 照相机
u = 2f 等大 实像 透镜两侧 v = 2f
f < u <2f 放大 实像 透镜两侧 v > 2f 幻灯机
u = f 不 成 像
u < f 放大 虚像 透镜同侧 v > u 放大镜
【凸透镜成像规律口决记忆法】
“一焦分虚实，二焦分大小；虚像同侧正, 物远像变大；实像异侧倒，物远像变小”
8、为了使幕上的像“正立”（朝上），幻灯片要倒着插。
9、照相机的镜头相当于一个凸透镜，暗箱中的胶片相当于光屏，我们调节调焦环，并非调焦距，而是调镜头到胶片的距离，物离镜头越远，胶片就应靠近镜头。

‘贰’ 光的电磁理论的波动方程

下面从电磁场方程组出发来阐明光的电磁理论。在写电磁场方程组时，将采用高斯制，因为这样更易讲明人们的认识过程。当媒质中无自由电荷与电流时，方程组为
式中с 是电荷的电磁单位与静电单位的比值。在各向同性媒质中，电场强度E与电位移矢量D间存在关系：
这里ε$为介电常数。磁场强度H与磁感应强度B之间存在关系：
式中μ为磁导率。
由式(1)～(6)可以导出
式(7)与(8)是典型的波动方程。它们表明电磁场以波动形式传播，波速为
在真空中，因ε=1，μ=1，即得电磁波速为с。在1856年，W.E.韦伯与 R.H.A.科尔劳施曾测定с的值约等于 3.1×10^10厘米/秒。1862年J.B.L.傅科测定的光速等于2.98×10^10厘米/秒。这两个数值是很接近的。由于电磁波在真空中也能传播，如果认为光即电磁波，即完全不需要再去引入以太的假设。这就解决了菲涅耳等人所未能解决的问题。 在媒质中传播时,电磁波速由式(9)决定。由光学已知,媒质中光速为真空中光速除以折射率n。于是由式(9)得媒质中光的折射率为
在非磁性媒质中,μ=1,此时于是可以比较实验的n的值，从而判断理论的正确性。下表给出一些数值:这些数值上的吻合证明光的电磁理论的正确。但是在另一些情形，n与相差甚多。这并不表明电磁理论不正确。在这种情形下，必须考虑到组成媒质的原子或分子的结构并考虑到电磁波与原子或分子的相互作用（见光的色散）。
光的电磁理论
电磁波中有电场分量和磁场分量，它们并不是独立传播的。由于电磁场方程组(1)、(2)、(3)、(4)表明E与H是相互联系的。若E为一平面波,其传播方向可用单位矢量n表示，则H也为沿n方向传播的平面波,与E波具有相同的位相。事实上，E、H与n 存在下列关系
此式表明E与H互相垂直并都与传播方向n垂直。这表明电磁波与光波同样是横波。
下图画出了一个平面单色电磁波在某一瞬间的 E与H的关系。图中取传播方向为+x方向,取E沿y方向,则H沿z方向。曲线给出在不同x值处的E与H。可以看出E与H位相相同，并服从式(11)所表示的关系。
光的电磁理论
由于电磁波具有互相垂直的电场强度与磁场强度，这就发生了在光学中所谓光振动矢量在电磁理论中对应于什么矢量的问题。严格地说，根据电磁理论，光波的完整描述要求用电场强度与磁场强度。但两者之间有一定关系，给定电场强度即同时决定了磁场强度。另一方面，在研究光波与物质相互作用时，牵涉到电磁场与带电粒子（电子、原子核）的相互作用。
在一般情形下，磁场强度的作用比电场强度的作用要小一个因子υ/с。这里υ是带电粒子的速度，它往往远小于光速с。故现代认为在一般情形下应取电场强度矢量对应于光振动矢量。
光的能流密度 在波动理论中，人们认为光的能量密度是与光振动矢量的二次方成正比。现在光是电磁波，光的能量密度即电磁场的能量密度。而由电磁场理论得知，电磁场的能量密度为
由式(11)可见，ω 即与E 的二次方成正比，这与光学中取能量密度与光振动矢量成正比是一致的。
根据光的电磁理论，光的能流密度矢量可以用坡印廷矢量来表示，即
此式即表明光强度是与电矢量的二次方成正比的。

‘叁’ 光的波动方程怎么算

光的波动方程
本节揭示如何从显性的物理图景得出抽象的方程。假设有一个光的平面波，沿 +z 方向传播，正如我们研究平面电磁波中假设的那样。本质上光波也属于电磁波。在此，光波的极化概念由偏振替代，我们假设光波的偏振方向为 y 方向，振幅为 A ，角频率为 ω ，速度为 c ，初始相位为 φ ，那么可以如下描述光波的振动：

y(z,t) = A cos [ω(t - z/c) + φ] (*)

这个描述是显性的，它直接来自上面假设的诸物理图景。t - z/c 表示一个时间差，比较的基准是选取初始相位的那个位置和时刻。由于 c = λf = λ/2π •2πf = ω/k ，所以上式可以继续变形：

ω(t - z/c) = ωt - kz = kωt/k - kz = kct - kz

考虑到一般情况，在任意方向 r ，上式中的 kz 就变为 k•r ，其中 k 为传波矢量，k = kz 。于是：

ω(t - z/c) = kct - k•r

把上式改写为两个四维矢量k4和r4的点积，并可采用张量的记法：

ω(t - z/c) = [k k][ct -r]T = k4•r4 = kiri

于是，(*) 可改写为：

y(z,t) = A cos [kiri + φ]

现在引入“复振幅”的概念，也正如电磁场理论中的概念一样。于是：

y(z,t) = ℜ(A ejφ exp (jkiri))

令：

Ψ = A exp (jkiri)

可以 证明 Ψ 满足波动方程：

∂2Ψ/∂ri∂ri= □Ψ = 0

其中，□为达朗贝尔算子，也记做 ∇42 。

‘肆’ 波动方程是时间的二阶方程,为什么薛定谔方程是时间的一阶方程

首先两者解出来的结果都是波...
Utt-AUxx=0是波动方程...
薛方程是ih/2π*d/dt=H,虽然是一阶的,但外面带i,是复数,因此能够解出波动解.

我很难确切解释这个问题...但是这里说件事情可能会稍微帮助理解...

即考虑相对论量子力学的时候,曾经有构造过对时间二阶的K-G方程,但是确遇到了负几率的问题...要解决这个问题必须采用对时间的一阶形式...这也是Dirac方程提出来的一个思路之一...

‘伍’ 关于波我和你有一样的疑问 麻烦兄台弄明白了给我解释解释 多谢了

波

在空间以特定形式传播的物理量或物理量的扰动。由于是以特定的形式传播，这个物理量（或其扰动，下同）成为空间位置和时间的函数,而且是这样的函数,即在时间t出现在空间r处周围的分布,会在时间(t+t┡)出现在空间(r+vt┡)的周围。 v一般说是个常矢量,就是有关物理量（或其扰动）的传播速度。物理量函数称为波函数，数学上它是一个叫波动方程的在特定边界条件下的解。

波
某一物理量的扰动或振动在空间逐点传递时形成的运动。不同形式的波虽然在产生机制、传播方式和与物质的相互作用等方面存在很大差别，但在传播时却表现出多方面的共性，可用相同的数学方法描述和处理。
产生及类别

[波]

波
波动是物质运动的重要形式，广泛存在于自然界。被传递的物理量扰动或振动有多种形式，机械振动的传递构成机械波 ，电磁场振动的传递构成电磁波(包括光波)，温度变化的传递构成温度波（见液态氦），晶体点阵振动的传递构成点阵波（见点阵动力学），自旋磁矩的扰动在铁磁体内传播时形成自旋波（见固体物理学），实际上任何一个宏观的或微观的物理量所受扰动在空间传递时都可形成波。最常见的机械波是构成介质的质点的机械运动（引起位移、密度、压强等物理量的变化）在空间的传播过程，例如弦线中的波、水面波、空气或固体中的声波等。产生这些波的前提是介质的相邻质点间存在弹性力或准弹性力的相互作用，正是借助于这种相互作用力才使某一点的振动传递给邻近质点，故这些波亦称弹性波。电磁场的振动在空间传递时依靠的是电磁场本身的规律，毋需任何介质的存在，故电磁波（包括光波）可在真空中传播。振动物理量可以是标量，相应的波称为标量波（如空气中的声波），也可以是矢量，相应的波称为矢量波（如电磁波）。振动方向与波的传播方向一致的称纵波，相垂直的称横波。
共同特性

[波]

波
各种形式的波的共同特征是具有周期性。受扰动物理量变化时具有时间周期性，即同一点的物理量在经过一个周期后完全恢复为原来的值；在空间传递时又具有空间周期性，即沿波的传播方向经过某一空间距离后会出现同一振动状态（例如质点的位移和速度）。因此，受扰动物理量u既是时间t，又是空间位置r的周期函数，函数u（t，r）称为波函数或波动表示式，是定量描述波动过程的数学表达式。广义地说，凡是描述运动状态的函数具有时间周期性和空间周期性特征的都可称为波，如引力波，微观粒子的概率波（见波粒二象性）等。
各种波的共同特性还有：①在不同介质的界面上能产生反射和折射，对各向同性介质的界面，遵守反射定律和折射定律（见反射定律、折射定律）；②通常的线性波叠加时遵守波的叠加原理（见光的独立传播原理）；③两束或两束以上的波在一定条件下叠加时能产生干涉现象（见光的干涉）；④波在传播路径上遇到障碍物时能产生衍射现象（见光的衍射）；⑤横波能产生偏振现象（见光的偏振）。
简谐波


波
简谐振动在空间传递时形成的波动称为简谐波，其波函数为正弦或余弦函数形式。各点的振动具有相同的频率v，称为波的频率，频率的倒数为周期，即T=1/v。在波的传播方向上振动状态完全相同的相邻两个点间的距离称为波长，用λ表示，波长的倒数称波数。单位时间内扰动所传播的距离u称为波速 。波速、频率和波长三者间的关系为u=vλ。波速与波的种类和传播介质的性质有关。波的振幅和相位一般是空间位置r 的函数 。空间等相位各点连结成的曲面称波面，波所到达的前沿各点连结成的曲面必定是等相面，称波前或波阵面。常根据波面的形状把波动分为平面波、球面波和柱面波等，它们的波面依次为平面、球面和圆柱面。实际的波所传递的振动不一定是简谐振动，而是较复杂的周期运动，称为非简谐波。任何非简谐波都可看成是由许多频率各异的简谐波叠加而成。
波与能量
波的传播总伴随着能量的传输，机械波传输机械能，电磁波传输电磁能。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的能量称为波的能流密度，常用来描述波的强度，能流密度与振幅的平方成正比。一般情况下必须区分波的相位传播方向和能量传播方向。相同相位（即波面）的传播方向与波面垂直，称为波的法线方向，相位（或波面）的传播速度称为相速度或法线速度。对各向同性介质，波的法线方向与能量传递方向合二为一，相速度和能量传播速度也相同。对各向异性介质，波的法线方向与能量传播方向一般不重合，相速度与能量传播速度也不相等。
在波动过程中，媒质的各个质点只是在平衡位置附近振动，并不沿着振动传播的方向迁移。因此，波是振动状态的传播，不是物质本身的传播。
物理上分类：
按性质分：两种---------机械波、电磁波。机械波是由扰动的传播所导致的在物质中动量和能量的传输。一般的物体都是由大量相互作用着的质点所组成的，当物体的某一部分发生振动时，其余各部分由于质点的相互作用也会相继振动起来，物质本身没有相应的大块的移动。例如，沿着弦或弹簧传播的波、声波、水波。我们称传播波的物质叫介质，它们是可形变的或弹性的和连绵延展的。对于电磁波或引力波，介质并不是必要的，传播的扰动不是介质的移动而是场。
按振动方向与传播方向的关系来分：三种--------横波、纵波、球面波。质点振动的方向跟波的传播方向垂直的波叫横波，质点振动的方向跟波的传播方向平行的波叫纵波。
按波的形状来分：不定，波的形状象什么，就叫什么波。如方波(有的也叫矩形波)、锯齿波、脉冲波、正弦波、余弦波等。
按波长来分：长波、中波、中短波及微波。
按强度来分：常波(普通波)、冲击波。
(其中在声波中还有超声波和次声波)等等，没有统一的要求，一般在什么条件下用什么分类方法。
延伸

大自然中的波


波
波的形式是多种多样的。它赖以传播的空间可以是充满物质的，也可以是真空（对电磁波而言）。有些形式的波能为人们的感官所感觉，有些却不能。人们最熟悉的是水面波,它有几种类型。例如,在深水的表面，有主要以重力为恢复力的表面波，典型波长为1米到100米;有主要以表面张力为恢复力的涟波,波长约短于0.07米。这两种波常具有正弦形状。在深水内部则有内重力波，出现在海洋内有密度分层的区域。 不只在海洋里，在大气层里，也可以出现内重力波。空气中更广泛遇到的，当然是声波。声波中传播的是空气中压强、密度等物理量的扰动，扰动指对无声波时原有值的偏离。
固体里不断发生着波动。从大的实物讲，如地球上经常出现地震波；从小的实物讲，如晶体的原子点阵间无时不在传动的点阵波。对具有特殊物理性质的固体材料，还可以激发一些特殊的波：如在压电材料里可有电声表面波；在铁磁材料里可有自旋波、磁弹波等。在等离子体里也可以激发一些不同类型的波。在地球的电离层内, 由于随流体运动的磁场线对流体施加磁压,并由于流体压能够自动调整以平衡变化着的磁压，于是可以激发沿着磁场线传播的一种磁声波。这只是等离子体内可以产生的许多类型波之一。等离子气体内还可以有，例如，等离子体-电子波，等离子体-离子波等等。固体里也可以充满载流子，形成等离子体，因而可以激发一些具有特征的波，如阿

波
包括光波的电磁波，是同人类生活关系最密切的波之一。它不仅可以在流体、固体和等离子体内传播，在真空中会照样传播。宇宙中充塞各种光和各种射电。广义相对论还预言存在引力波。据认为，一种较强的引力波源是双星体系。有质量的粒子也具有波的性质，于是有所谓物质波，如电子波、中子波（见波粒二象性）。 波是宇宙中极广泛的现象。波的概念是物理学中少数极其重要的统一概念之一；实用上，波是信息的载体。
纵波和横波

[波]

波
波函数所表示的物理量（或其扰动）可以是标量,也可以是矢量，所以F可以是矢量。电磁波的有关物理量是电场或磁场，而这些都是矢量。固体中声波的质点位移也是矢量。波的这个物理量如果同波的传播方向（波矢）是平行的，波称为纵波，如流体中的声波；如果是垂直的，波称为横波，如光波。有时相应物理量既有平行于传播方向的成分,也有垂直的成分,如波导内电磁波的电场或磁场。
主要性质
波具有一些独特的性质，从经典物理学的角度看，明显地不同于粒子。这些性质主要包括波的叠加性、干涉现象、衍射现象等。
[波]

波
叠加性
这是波（确切地讲指线性波，见下文）的一个很重要的属性。如果有两列以上的同类波在空间相遇，在共存的空间内，总的波是各个分波的矢量和（即相加时不仅考虑振幅，还考虑相位），而各个分波相互并不影响，分开后仍然保持各自的性质不变。叠加性的依据是，（线性）波的方程的几个解之和仍然是这个方程的解；这个原理称叠加原理。
干涉


干涉图样
由于叠加，两列具有相同频率、固定相位差的同类波在空间共存时，会形成振幅相互加强或相互减弱的现象，称为干涉。相互加强时称为相长干涉，相互减弱时称为相消干涉。
衍射

[波]

波
波在传播中遇到有很大障碍物或遇到大障碍物中的孔隙时，会绕过障碍物的边缘或孔隙的边缘，呈现路径弯曲，在障碍物或孔隙边缘的背后展衍，这种现象称为波的衍射。波长相对障碍物或孔隙越大，衍射效应越强。图2中给出了光波遇到圆孔时所产生的衍射。衍射是波叠加的一个重要例子。边缘附近的波阵面分解为许多点波源,这些点波源各自发射子波,而这些子波之间相互叠加，从而在障碍物的几何阴影区内产生衍射图案。这里子波的概念，是更普适的惠更斯原理的一个应用。
相干性
惠更斯原理
波阵面上的各点可以看作是许多子波的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波阵面。原理的示意图见图3（见惠更斯－菲涅耳原理）。 同干涉有关的是波的相干性。这是在激光出现前后，特别是之后，引起人们重视的一个概念。并不是任意的两列波都可以产生干涉，而需要满足一定的条件，称为相干条件，主要是要有相同的频率和固定的相位差。两个普通光源产生的光波很难产生干涉。因为光源有一定的面积，包含了许多的发光中心，而对于普通光源，这些发光中心发光时并不协调，相互间并无联系。为此，在经典的杨氏干涉实验中，有必要从同一个光源分出两束光波，以取得干涉。激光器则不然，它的多发光中心是相位关联的，它所发射的波虽还不是单频，但频带非常窄。这样，人们说普通光源所辐射的波相干性差，而激光器所辐射的则相干性好。一个波的相干性实际上是这个波能够到什么精确程度用简谐波来代表的描述。这是个定性的提法。要定量地描述相干性（严格讲是相干程度），需要用统计观点，用两点上不同时刻间扰动的时间平均。可以在一定程度上把相干性分成两个部分：一个是空间相干性，起因于光源占据有限空间；一个是时间相干性，起因于辐射波的有限频宽。

波
几个波可以叠合成一个总的波,反之,一个波也可以分解为几个波之和。根据傅里叶级数表示法，任何一个函数都可以表示为一系列不同频率正弦和余弦函数之和，所以任何波形的波都可以归结为一系列不同频率简谐波的叠加。这种分析方法称频谱分析法，它为认识一些复杂的波动现象提供了一个有力的工具。
能量
所有的波都携带能量。水面波把水面的上下振动传给波阵面前方原来是静止的水面，这意味着波带有动能和势能。波所携带的能量常用波内单位体积所具有的能量来计量，叫波的能量密度。在单位时间内通过垂直于波矢的单位面积所传递的能量叫波的强度或能流密度，它是波的能量密度和波的传播速度的乘积。
当弹性波传播到介质中的某处时,该处原来不动的质点开始振动,因而具有动能,同时该处的介质也将产生形变,因而也具有势能
强度
能流P—单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。
设波速为 u，在 Δt 时间内通过垂直于波速截面 ΔS 的能量:
w—能量密度，所以能流为：
能流随时间周期性变化，总为正值，在一个周期内能流的平均值称为平均能流通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。（声学中声强就是上述定义之一例 ）
能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。
能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。
线性波和非线性波
波的某些性质，包括波的叠加性，是有条件的。主要条件是波要是线性的。上面，以及通常，没有强调这个条件，是因为通常讨论的波，如一般的声波和光波，几乎全是线性的。但实际中也有不少波是非线性的。这时情况就有些变动。
线性是个数学名词。应变量与自变量成正比这么一个关系叫线性关系；否则是非线性关系。波里的物理量（或其扰动）如果足够小，以致运动方程中物理量的二次项和高于二次的项，比起一次项来可以忽略不计，那么，对波的性质和行为起决定作用的，是一次项。按照线性的含意，这种波称线性波。自然界不那么简单，把一些现象限制在线性范围内。但凑巧，在许多种类的波中，人类生活中最常遇到的，正是这种用线性关系可以表达的波，如一般的（不是所有的）水波、声波、光波等。这样，在人们对波的了解过程中，首先突出了线性波。
在对于常见的波取得了一定的认识之后，人们对其他的实际波着手探讨，发现不少是非线性波。即使习见的一些波也有时是非线性的。人们用来谈话的声波是线性波。飞机以超声速运行所形成的冲击波或轰声却是非线性波。又如，大振幅电磁波在某些晶体内会产生倍频、参量振荡、参量放大等等，这就不是普通的线性电磁波所能做到的了。近年来引人重视的孤立子，是早在19世纪就注意到的非线性水波的延伸。和前面关于线性波的讨论相比，非线性波的一个突出的性质是叠加原理不成立。
为了避免涉及面太广，本条目着重讨论线性波。前面是这样做的，下面将继续这样做。
传播规律
反射、折射和散射
在均匀的媒质中，波沿直线传播。传播中波可能遇到新的环境。一个简单的情况是波由一种均匀的媒质射向另一种均匀媒质，而且两个媒质的界面是平面的。入射到界面的波（入射波），一部分在界面上被反射回第一媒质（称为反射波），另一部分则折入第二媒质(称为折射波)。众所周知，反射角恒等于入射角，而折射角的大小依赖于两个媒质的有关物理量的比。对于电磁波，这个物理量是介电常数同磁导率的乘积的平方根。对于其他的波有时情况要复杂些。例如，当固体中声波从一个固体媒质投射到另一固体媒质时，在第一媒质中，入射波将被反射出两个波，而不是一个，其中一个是纵波，一个是横波。进入第二媒质时也将折射出两个波（图4）。两种反射波的反射角和两种折射波的折射角都有一定的规律。
当波在传播中遇到一个实物，这时不仅出现单纯的反射和折射，还将出现其他分布复杂的波，包括衍射波。这种现象统称散射（在有些文献里，散射同衍射两个概念是不严格区分的）。用雷达追踪飞机，用声呐探寻潜艇，便属于这个情况。
行波和驻波
提起波时一般含意指不断前进的波，但在特殊情况，也可以建立起似乎囚禁在某个空间的波。为了区分，称前者为行波，称后者为驻波。
两列振幅和频率都相同，而传播方向相反的同类波叠加起来就形成驻波。常用的建立方法是让一列入射波受到媒质边界的反射，以产生满足条件的反向波，让二者叠加形成驻波。例如，简谐波在驻波腔（图5）内来回反射，驻波腔的长度是半波长的整数倍，腔端每个界面在反射时产生π相位差。驻波中振幅恒为零的点称为波节，相邻波节相距半个波长，两个波节之间的振幅按正弦形分布。振幅最大的点称为波腹。
驻波的应用也很广，如管弦乐器便利用了驻波。此外它还导出了一个重要的概念，即频率的分立。要求两个界面之间的距离(d)是半波长的整数倍(n)，可以理解为，只有那些频率为n(v/2d) 的波才能建立驻波。这个频率分立的概念对量子力学的创立曾起了启发作用。
色散和群速度
在通常的媒质中，简谐波的相速度是个常数。例如,不论什么颜色的光在真空中的相速,总是恒量，等于 2.99792458×10米/秒。但在某些媒质中，相速度因频率（或波长）而异。这种现象称为色散或频散。而对于非线性波，相速度还是振幅的函数。 波的色散由媒质的特性决定，因此常把媒质分为色散的或非色散的。媒质会导致波的色散，一个原因是它的尺寸有限，这种色散叫位形色散。例如，在尺寸比波长大得多的固体块内，弹性波的相速度是常数,可是,对于沿直径同波长可比拟的棒面传播的弹性波，同样材料的棒便是色散的了。
媒质是色散的另一个起因在于它的内部的微观结构。有的媒质不论其形状如何，对于某些频率范围的某些种类的波总是色散的。例如,有些媒质内部的带电粒子(如电子),受入射可见光的电场激励而振动，从而反作用于这个光，导致它的色散（见电子论）。正由于水的色散性，雨后才有可能映出彩虹。
单一频率的波，它的传播速度是它的相速度。实际存在的波则不是单频的，如果媒质对这个波又是色散的，那么，传播中的波，由于各不同频率的成分运动快慢不一致，会出现“扩散”。但假若这个波是由一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波仍将维持为一个整体，以一个固定的速度运行。这个特殊的波群称波包，这个速度称为群速度。与相速度不同，群速度的值比波包的中心相速度要小，二者的差同中心相速度随波长而变化的平均率成正比。群速度是波包的能量传播速率，也是波包所表达信号的传播速率。
复杂介质中传播
均匀（宏观看）而各向同性的媒质是简单的传播媒质，不少的媒质要复杂些。有些媒质是各向同性的但是不均匀。一个简单的例子是海洋中的水，由于温度、盐度、随深度而增长的压强等因素，海水带是分层的。声波的传播速度是这些因素的函数，因此随层而异，其结果是声波的传播途径远不是直线。有可能在声源前方海洋中出现没有声波的区域。比分层更不均匀的媒质，在海洋中以及在其他环境中，也是常见的。
媒质又可能是均匀但各向异性的。单晶是这类媒质。一束光射入像方解石那样的单轴晶体时，会分裂成两束光，其中一束遵守普通的折射定律，称寻常光，另一束则不遵守，称非寻常光。寻常光和非寻常光的偏振面是互相垂直的。这个现象叫双折射。同它相类似，有所谓锥形折射现象，这发生在光沿着晶体的光轴射入像霰石那样的双轴晶体时。当细束光垂直射入这样一个平块晶体，会因锥形折射而在晶体的背面出射成一圈光。可以指出，对于声波同样能观察到这样的形象。
对某些种类的媒质，有时还可以施加外场以影响和控制媒质内部的波传播。M.法拉第早在一百多年前便发现，对高折射率的各向同性材料施加强磁场，可以旋转材料中传播的光的偏振面。还可以有其他一些媒质情况，例如
不同种类的波在不同条件下的传播，在细节上是千变万化的，但在大的方面也常有类似之处。其中，日常生活中经常接触到的电磁波和（空气中）声波尤其近似，若干问题的数学处理也是互通或互相启发的。实际上在19世纪，曾经有一段时期把光看作以太的弹性波。
衰减
波在传播过程中，除在真空中，是不可能维持它的振幅不变的。在媒质中传播中，波所带的能量总会因某种机理或快或慢地转换成热能或其他形式的能量，从而不断衰弱，终至消失。反过来，有时可以人为地把其他形式的能量连续供给传播中的波，如微波行波管中的慢电磁波或压电半导体内的超声波，使这些波不仅不减弱，而且还增强。但是，如不补给能量，媒质中传播的波总会逐渐衰减的。不同种类的波在不同种类媒质中的衰减机理是很不一样的。即使同一种波在同一种媒质里传播时，衰减的机理也可能随频率而异。 波同媒质内部某些微观结构的相互作用，引起波的衰减，而这个相互作用也同时导致色散。在这种情况下，衰减和色散是相关联的。关于这种相互作用，可以提到一个相当普遍存在的规律，叫弛豫现象。弛豫是指两个态的平衡需要有限的时间，而不是在一瞬间来完成。并不是所有的波的衰减都由于微观因素。波的衰减也有起源于宏观的原因的，例如，声波在粘滞流体中衰减的部分原因是摩擦生热（见声吸收）。
还有的时候，波是分散了，而不是真正的衰弱，一个例是平面波被途中许多小障碍物所折射，一部分转了向，从平面波的原来运动方向看，波的能量变小了。
粒子性
波以它的叠加、干涉、衍射、能量在空间和时间上连续铺展等特征而在通常概念中区别于具有集中质量的粒子,像雨滴、枪弹那样的粒子。可是,在20世纪初期，一些实验和理论表明,已确定为波的光,在和物质作用时，却表现出粒子的性质。在黑体辐射、光电效应、X 射线的自由电子散射（康普顿效应）等实验现象中，不把光看作粒子，便无法解释这些现象。例如，在光电效应中，用波的概念无法解释为什么光电子的最大动能和入射光的强度并无关系,却和光的频率有关,为什么光电子会在光入射的刹那间从金属表面射出等等现象。在上述实验情况下，光的能量是不连续的，是量子化的。也就是说，光是量子，称为光子,它的能量是hv，h是普朗克常数，v是光的频率。
同光类似，一般称为声波的声，当波长很短时，也明显表现为粒子，称为声子。不过电子只存在于物质中，是物质振动的整体效应，与光子是不同类型的。
因此，波又有粒子性，在碰撞时遵守能量和动量守恒定律。这种情况一般发生在波与物质有相互作用时。另一方面，静止值量不为零的微观粒子，在传播时也会具有波的特性。这样扩大了波的范围。
波动方程以数学语言来表达波的特征，它给出了波函数随空间坐标和时间的变化关系。通过对带有特定的边界条件的波动方程求解，能够深入刻划波的传播规律，认识波的本质。波动方程可以分为经典的和量子力学的两类。
波动方程
是二阶线性偏微分方程，它的一般形式是
[公式]

公式
，
这里v是带有速度量纲的参量，F(r ,t)是一个可观测的物理量，即波函数，r 是空间坐标，t是时间,墷是拉普拉斯算符，根据需要可用不同的坐标表示。对于具体的问题，波动方程可能简化。例如，对于均匀各向同性的媒质中的点波源，波函数只同矢径有关，这时波动方程可以简化成

[BO]

BO
弦上的波动方程是最简单的一类
FC=CA
ξ(x,t)是质点位移。ξ在流体中传播的平面声波的波动方程也具有相同的形式。
FC=CA
[波动方程]

波动方程
电磁波的波动方程可以写为
G=CB
E和H分别是电场强度和磁场强度，v是相速，在真空中v=с，是为2.99792458×10米/秒的常数，在介质中v=с/n，n是介质的折射率。
词条图册更多图册

‘陆’ 光的波动方程为什么用时间和空间来定义

1、对于光，现在有两套理论可以描述它。
2、按照经典电磁理论，光是电磁波，电磁波的波动情况是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，其波形属于横波。
3、按照量子力学，光子的波动是指物质波，可以计算出波长，但它没有波形，其位置变化遵守薛定谔波动方程。

‘柒’ 振动方程和波动方程都具有时、空周期性吗

振动方程只具有时间周期性，而波动方程具有时、空周期性 。
波动方程的本质是振动方程，形式上自然一样，他们的区别就在于，振动方程描述的是一个质点在任意时刻偏离平衡位置的位移，而波动方程描述的是任意一个质点在任意时刻偏离平衡位置的位移，这个任意时刻用变量t来表示，任意位置用变量x来表示，求解方法完全是求解振动方程的方法，首先确定一个参考点，一般选择坐标原点，根据初始条件写出它的振动方程，然后在右侧任选一点，坐标为x，这一点的振动方程和原点的振动方程对比，振幅一样，角频率一样，唯一不一样的是初相位，而相位差可以根据这两个点的距离来确定，即相位差等于距离除以波长再乘以2PI（圆周率），同时，沿着波的传播方向相位越来越小。记住，波动方程就是振动方程。

‘捌’ 在波动方程中,如果时间t一定,方程表示的物理意义是什么

表示某时刻的空间波形。

‘玖’ 光是怎么传播的

呵呵，乱套了吧，我读上面一段东西读到一半就跟不上了。很正常，光学是继相对论后最没实感的一门，所以不理解也是正常的。
光，是特定波长的电磁波的统称，那光的传播，就是电磁波的传播。电磁波，顾名思义，是电和磁组成的波。电和磁应该学过吧，运动电场能产生磁场，运动磁场能生成电场。而这就是电磁波的移动方式，由上一个电场的移动，产生下一个磁场，又由于这个磁场的移动，产生下一个电场。简单来说就是这样，复杂来说的话，网络规定的10000字根本不够用，就算了。但是通常情况下，这样一个电场一个磁场的考虑太麻烦了，就简化成了一个横波。
这就是光波（电磁波）的传递方式，不知道你是不是想知道这个，但希望你能够从光学的漩涡中尽快解脱。

‘拾’ 波长、频率、速度、干涉、衍射、折射率之间的关系

r=c/v c是光速 v是介质中的光速 波长越长折射率越小。从波粒二象性的角度可以这么理解，波长越短频率越高，粒子性越突出；反之，波长越长频率越低，波动性越突出。在波与界面发生作用时，波动性越强的穿透能力越强，被折射的程度就比较小；而粒子性强的被弹射的程度就越高，因此折射的程度也越大。就像打桌球球被弹开一样，就像水面上的波纹能传播到挡在它前面的石头一样（衍射）。 光的干涉与衍射的本质区别
光的干涉与衍射有何本质区别？我所见到的大学课本，都未做出说明，只有哈里德（美国）的《物理学》一针见血地做了解释。该书寥寥数语，言简意亥，现稍详说之。
从同一波阵面上互相分离的各点，发出的分列的波，在观察处振幅相加，就成干涉；从同一波阵面上有限大的面积上连续的各点，发出的许许多多子波，在观察处，振幅逐点连续相加，就成衍射。
1、光的干涉
光能产生偏振，证明光是横波，它的振动位移与振动状态的传播方向相垂直，因此，光的波动方程为
y==Acos 2π（υt + r/λ）
式中，y——振动位移，υ——频率，t——时间变量，r——光程（从光源到观察处的距离），λ——波长，λ==c/υ，c为波速（光速）。
2π（υt + r/λ）——位相
两列同频同向的波，在观察处相遇，如果位相差Δφ==2 kπ（同相），则波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇，振幅加强，形成明纹；如果位相差Δφ==（2 k+1）π（反相），则波峰与波谷相遇，波谷与波峰相遇，振幅减弱，形成暗纹，即
Δφ==2π（r2-r1）/λ==2 kπ，加强（明纹）
Δφ==2π（r2-r1）/λ==（2 k+1）π，减弱（暗纹）
整理后，有
Δφ=δ= r2-r1== 2 k（λ/2）== kλ，加强（明纹） （001式）
Δφ=δ= r2-r1==（2 k+1）（λ/2），减弱（暗纹） （002式）
表明，对同频同向的波，位相差Δφ及明纹暗纹的形成条价，仅由光程差决定。

不同的干涉机构，例如双缝干涉（捏菲尔棱镜）、薄膜干涉、尖劈干涉（牛顿环），光程差δ的表示各不相同，但其明纹暗纹的形成规律是一样的。
2、光的衍射
前已指出，从同一波阵面上有限大的面积上连续的各点，发出的许许多多子波，在观察处，振幅逐点连续相加，就成衍射。
幅逐点连续相加，其数学实质，就是积分。我们采用简化的处理方法：按到观察处的光程，划分为若干个半波带（同一波带的光程相同，相邻波带的光程差为λ/2）。
（1）如果半波带的数目为偶数（2 k），而相邻波带的光程差又为λ/2，两两相消，故此时形成暗纹，即
δ== 2 k（λ/2）为暗纹，
注意：此正是干涉形成明纹的条件。
（2）如果半波带的数目为奇数（2 k+1），相邻波带两两相消之后，必然剩下一个波带，它就形成明纹，即
δ== （2 k+1）（λ/2）为明纹，
注意：此正是干涉形成暗纹的条件。

形成衍射明纹的那个半波带，仅是整个光束的一小部分，所以衍射明纹没有干涉明纹的亮度大——此与实验事实刚好吻合，证明如上解释衍射明纹的形成，是正确的。

干涉明纹，Δφ== 2 k（λ/2）== kλ
亮度与明纹级数无关。
衍射明纹，Δφ==（2 k+1）（λ/2）
级数越多，半波带数目就越多，两两相消之后，形成衍射明纹的那个半波带，占整个光束的比重就越小，所以衍射明纹的级数越大，亮度越小（中央明纹亮度最大）
——此与实验事实刚好吻合，证明如上解释衍射明纹的形成，是正确的。