为什么说位移对时间的微分是速度

① 大物平均、瞬时速度问题，如图定义式怎么理解位移对时间变化率的极限为什么是位矢对时间变化率的微分

速度和加速度都是有方向的现在位矢对时间求导一阶导数就是速度矢量那么再求导一次二阶导数就是加速度

② 速度与位移的微积分关系

解方程而已,现在手头没笔难搞
这个方程可以运用动能定理理解
即1/2mv^2-1/2m(v0)^2=Fs
其中F为合外力 F=ma
代入1/2mv^2-1/2m(v0)^2=mas
消去m,两边乘以2就可以得到

③ 1.速度等于位移对时间的一阶导数 2.加速度等于速度对时间的一阶导数 这两个说法哪个正确

都正确，从微分上来说，速度就是位移对时间的微分，加速度是速度对时间的微分

④ 位移X对时间t的微分和X对t的导数有什么区别

导数是导数，微分是微分，导数是x在t时刻的变化率，物理意义是瞬时速度，而微分是位移x在t时刻以后一极限短的时间内的变化量，两者的关系是微分除以这一极限短的时间等于在该时刻的导数。

⑤ 位移对时间的积分是什么物理量，还有，加速度对时间的微分是什么物理量

我们可以从它的单位入手加速度对时间的微分的单位是m/s2 .s-1，而功率的单位是kg.m/s2 .m/s我们不妨解释为单位质量的物体的功率改变量。个人意见，仅供参考，另一个我也没想到

⑥ 位移对速度的微分是不是速度

• 位移对时间的微分是瞬时速度

• 瞬时速度表示物体在某一时刻或经过某一位置时的速度，该时刻相邻的无限短时间内的位移与通过这段位移所用时间的比值 v=△x╱△t 。速度是位移对时间的微分。

⑦ 为什么物理上求速度是对位移积分

• 速度是描述质点运动快慢和方向的物理量，等于位移和发生此位移所用时间的比值。在匀速直线运动中，物体在单位时间内通过的路程叫做速度。v=ds/dt,速度在国际单位制的最基本单位是米每秒 ，国际符号是m/s，中文符号是米/秒。

• 速度等于位移对时间的微分。同时也等于加速度对时间的积分。

⑧ 为什么加速度是位移对时间的二阶导数

加速度是位移对时间的二阶导数是错误的说法！
是物理概念、数学概念糊里糊涂的鬼混教师的误导说法！

①、从楼主的问题叙述中，可以看出，楼主由于被误导了，直觉上感到不通
所以才会有此提问。楼上网友的解答，也是被误导了，他的解答是错的。

②、在三维空间里，位置矢量 position vector 对时间的导数，
是空间位置的时间变化率，也就是速度；

在一维时，坐标 x 的导数是速度。
不是位移对时间的导数！！
在这一点糊里糊涂的教师比比皆是，清醒者凤毛麟角！
Δx 是位移displacement，是实际的位移；dx 是无穷小的位移。

正确说法是：对位置坐标的导数是速度，速度是位置坐标对时间求导！

运用这句话，楼主可以大胆放心解答大学到研究生的所有同类题目！

③、这样一来，加速度是位置坐标对时间的二阶导数，不是位移的二阶导数！
位移不可以求导！只有位置矢量、位置坐标，才可以求导。

④、微积分建立了几百年了，我们迄今为止在基本概念上，大多数教授依然痴头呆脑。

⑨ 位移与速度的关系

速度与位移成正比，推导出的结论荒谬吗?

有位老师在课上关于这一点是这样分析的：若速度与位移成正比，则可以作出如图1所示的速度-距离图像，其斜率有何意义?斜率代表时间。由于这是一次方的关系，斜率是不变的，那就意味着不管下落多长时间，时间都是一样的，这显然与事实不符。

自由落体速度003.jpg

首先，有必要先了解一下斜率的定义。斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。如图2所示，一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值就是该直线相对于该坐标系的斜率，其定义式：k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)=Δy/Δx。由此，可以看出，这位老师的分析偷换了概念，存在严重的漏洞：图1中v与x的斜率应该是k=Δx/Δv，其中Δx为位移的变化量，Δv应该是速度的变化量，从单位上看Δx/Δv是一个时间单位，但其比值不是物体的运动时间。

自由落体速度004.jpg

通过位移的时间微分可以推导和分析“速度与位移成正比”的运动特性。若v∝x，则速度和位移的关系可以写成等式v=kx，用位移的微分表示速度得到：dx/dt=kx，将x和t分离变量得到：dx/x=kdt，等式两边分别对位移和时间进行积分可得ln(x/x0)=kt，x=x0ekt，进一步计算可得到物体运动的速度和加速度分别为：v=dx/dt=kx0ekt=kx，a=d2x/d2t=k2x，可见如按上述运动的定义，在物体的运动过程中，v与x成正比，其加速度a与x也成正比，也就是随着v的增大，x和a都增大，分别存在k和k2的正比关系。并且若x0=0，则在任何时刻x、v、a均为0，因此会得出的是荒谬的结论。

后来伽利略本人也意识到了v与x成正比的假设会导致明显的谬误，转而设想而v与t成正比，用实验和推理方法进行了研究。

⑩ 总加速度和切向加速度为什么都是速度对时间的一阶微分

你说的是曲线运动问题。它不同于直线运动的是：它不但速度的大小可能时刻改变，而且方向一定时刻在改变。如果是用“数量导数”来解决带有方向的一类问题就很困难了。所以就用连方向考虑在内的导数-----即“矢量导数”。
方向导数不同于数量导数，前者用的是矢量，以下写出已导出的加速度（矢量）的表达式（由于我不会打矢量，表达式中的矢量只好用文字加注）

a(矢量)=(dv/dt)τ(矢量)+(v^2/ρ)n(矢量)

可见，加速度a(矢量)本身就分为两部分
第一项 (dv/dt)τ(矢量）------反映了速度在切向上的投影v变化的快慢，而它的方向是沿轨迹的切线。即切线加速度。对于匀速曲线运动(dv/dt)=0 就没有这一项。
第二项 (v^2/ρ)n(矢量) ------ 反映了τ(矢量）本身方向变化的快慢，即法向加速度。只要是曲线运动就有这一项。当曲率半径ρ为无穷大时就是直线运动。

可见，总加速度和切向加速度是不相等的。所以说，不能用数量导数的观点来推理矢量导数的问题。如果你感兴趣的话，你可以看一看高等数学中的“矢量导数”、理论力学中的“自然轴系”。不知道我说没说明白，有想法再追问。