時間序列為什麼需要平穩性

⑴ 時間序列模型擬合時為什麼要先進行序列的平穩性檢驗

樓主提取趨勢的原因是想讓趨勢序列平穩化吧？你說要提取時間序列的周期，那就說明去趨勢序列還含有周期變動，這樣的話它肯定就不是白雜訊序列了。如果這樣，則首先要對提取趨勢後的序列做單位根檢驗，檢驗提取趨勢後的序列是否平穩。單位根檢驗的步驟為（eviews）：打開序列，點擊view，unit root test ，使用默認選項即可，看輸出的P-value，H0為：序列有單位根（不平穩），H1為：沒有單位根（平穩）。根據P值做出判斷。若去趨勢序列平穩了，那就可以對平穩序列建模了，例如ARMA模型，存在周期的話也可以用周期函數擬合，或者使用季節差分的ARMA模型。當這些都完成後，再應該對殘差序列做白雜訊檢驗，通過白雜訊檢驗就說明建模完成。白雜訊檢驗的步驟為：打開resid序列，view，correlogram，差分階數選擇level，確定，看q統計量的伴隨p值是不是很大就行了。

⑵ 如何深入理解時間序列分析中的平穩性

聲明：本文中所有引用部分，如非特別說明，皆引自Time Series Analysis with Applications in R.

接觸時間序列分析才半年，盡力回答。如果回答有誤，歡迎指出。

對第一個問題，我們把它拆分成以下兩個問題：

Why stationary?（為何要平穩？）
Why weak stationary?（為何弱平穩？）

Why stationary?（為何要平穩？）
每一個統計學問題，我們都需要對其先做一些基本假設。如在一元線性回歸中（），我們要假設：①不相關且非隨機（是固定值或當做已知）②獨立同分布服從正態分布（均值為0，方差恆定）。

在時間序列分析中，我們考慮了很多合理且可以簡化問題的假設。而其中最重要的假設就是平穩。
The basic idea of stationarity is that the probability laws that govern the behavior of the process do not change over time.
平穩的基本思想是：時間序列的行為並不隨時間改變。
正因此，我們定義了兩種平穩：
Strict stationarity: A time series {} is said to be strictly stationary if the joint distribution of ,, · · ·, is the same as that of,, · · · ,for all choices of natural number n, all choices of time points ,, · · · , and all choices of time lag k.
強平穩過程：對於所有可能的n，所有可能的,, · · · , 和所有可能的k，當,, · · ·,的聯合分布與,, · · · ,相同時，我們稱其強平穩。
Weak stationarity: A time series {} is said to be weakly (second-order, or co-variance) stationary if:
① the mean function is constant over time, and
② γ(t, t − k) = γ(0, k) for all times t and lags k.
弱平穩過程：當①均值函數是常數函數且②協方差函數僅與時間差相關，我們才稱其為弱平穩。
此時我們轉到第二個問題：Why weak stationary?（為何弱平穩？）
我們先來說說兩種平穩的差別：

兩種平穩過程並沒有包含關系，即弱平穩不一定是強平穩，強平穩也不一定是弱平穩。
一方面，雖然看上去強平穩的要求好像比弱平穩強，但強平穩並不一定是弱平穩，因為其矩不一定存在。
例子：{}獨立服從柯西分布。{}是強平穩，但由於柯西分布期望與方差不存在，所以不是弱平穩。（之所以不存在是因為其並非絕對可積。）
另一方面，弱平穩也不一定是強平穩，因為二階矩性質並不能確定分布的性質。
例子：,,互相獨立。這是弱平穩卻不是強平穩。

知道了這些造成差別的根本原因後，我們也可以寫出兩者的一些聯系：

一階矩和二階矩存在時，強平穩過程是弱平穩過程。（條件可簡化為二階矩存在，因為）
當聯合分布服從多元正態分布時，兩平穩過程等價。（多元正態分布的二階矩可確定分布性質）

而為什麼用弱平穩而非強平穩，主要原因是：強平穩條件太強，無論是從理論上還是實際上。
理論上，證明一個時間序列是強平穩的一般很難。正如定義所說，我們要比較，對於所有可能的n，所有可能的,, · · · , 和所有可能的k，當,, · · ·,的聯合分布與,, · · · ,相同。當分布很復雜的時候，不僅很難比較所有可能性，也可能很難寫出其聯合分布函數。
實際上，對於數據，我們也只能估算出它們均值和二階矩，我們沒法知道它們的分布。所以我們在以後的模型構建和預測上都是在用ACF，這些性質都和弱項和性質有關。而且，教我時間序列教授說過："General linear process(weak stationarity, linearity, causality) covers about 10% of the real data." ，如果考慮的是強平穩，我覺得可能連5%都沒有了。

對第二個問題：
教授有天在審本科畢業論文，看到一個寫金融的，用平穩時間序列去估計股票走勢（真不知這老兄怎麼想的）。當時教授就說：「金融領域很多東西之所以難以估計，就是因為其經常突變，根本就不是平穩的。」
果不其然，論文最後實踐階段，對於股票選擇的正確率在40%。連期望50%都不到（任意一點以後要麼漲要麼跌）。

暑假裡自己用了一些時間序列的方法企圖開發程序性交易程序。
剛開始收益率還好，越往後就越...後面直接虧損了...（軟體是金字塔，第二列是利潤率）

虧損的圖當時沒截，現在也沒法補了，程序都刪了。
所以應該和平穩沒關系吧，畢竟我的做法也沒假設是平穩的。如果平穩我就不會之後不盈利了。
（吐槽）自己果然不適合做股票、期貨什麼的...太高端理解不能...

⑶ 時間序列的平穩性檢驗的目的是什麼

一階差分平穩說明可以用一階差分序列進行分析，採用ARMA模型。

為了確定沒有隨機趨勢或確定趨勢，否則將會產生「偽回歸」問題。偽回歸是說，有時數據的高度相關僅僅是因為二者同時隨時間有向上或向下的變動趨勢，並沒有真正聯系。這樣數據中的趨勢項,季節項等無法消除，從而在殘差分析中無法准確進行分析。

時間序列

時間序列（或稱動態數列）是指將同一統計指標的數值按其發生的時間先後順序排列而成的數列。時間序列分析的主要目的是根據已有的歷史數據對未來進行預測。

構成要素：長期趨勢，季節變動，循環變動，不規則變動。

長期趨勢（T）現象在較長時期內受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢。

季節變動（S）現象在一年內隨著季節的變化而發生的有規律的周期性變動。

⑷ 時間序列數據回歸必須要做平穩性檢驗嗎

一般時間序列數據是需要做單位根檢驗的（也就是平穩性檢驗），因為如果數據不平穩，做出來的可能是偽回歸。如果X是嚴格外生的，則用不到OLSE的漸進性質，平穩與否無關緊要；
如果如果X不是嚴格外生的，則用到OLSE的漸進性質，大數定律和中心極限定理以平穩性（相當於橫截面數據的同分布）為條件，故要求進行平穩性檢驗，否則可能出現虛假回歸。