為什麼時間最少原理

Ⅰ 為什麼光線射入水中一點是所所需時間間最少的路線

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費馬原理
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費馬原理是幾何光學中的一條重要原理,由此原理可證明光在均勻介質中傳播時遵從的直線傳播定律、反射和折射定律,以及傍軸條件下透鏡的等光程性等.光的可逆性原理是幾何光學中的一條普遍原理,該原理說,若光線在介質中沿某一路徑傳播,當光線反向時,必沿同一路徑逆向傳播 .費馬原理規定了光線傳播的唯一可實現的路徑,不論光線正向傳播還是逆向傳播,必沿同一路徑.因而藉助於費馬原理可說明光的可逆性原理的正確性.光在任意介質中從一點傳播到另一點時,沿所需時間最短的路徑傳播.
中文名稱：費馬原理
外文名稱：Fermat principle
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用途
地震學
地震波沿射線傳播的旅行時和沿其他路徑傳播的旅行時相比為最小,亦是波沿旅行時最小的路徑傳播.
光學
光線在兩點間的實際路徑是使所需的傳播時間為極值的路徑.在大部分情況下,此極值為最小值,但
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費馬原理
有時為最大值,有時為恆定值.
原理
光在任意介質中從一點傳播到另一點時,沿所需時間最短的路徑傳播.又稱最小時間原理或極短光程原理,法國數學家費馬於1657年首先提出.設介質折射率n在空間作連續變化,光傳播路程ds所需時間為式中c為真空中的光速.
光沿ACB曲線從A點傳播到B點所需時間為費馬原理指出了光傳播的實際路徑,這是一條所需時間τ為極小值的路徑.實際上τ除取極小值外,還可取極大值或穩定值,總之,τ應取極值.光在介質中傳播時,光傳播的幾何路程與介質折射率之乘積稱為光程.上式中的積分就是光沿 ACB曲線從A點傳到B點的總光程.故費馬原理也可表述為：光傳播的實際路徑是使光程取極值（極小值、極大值或穩定值）.
光程取極值的條件為光程的一階變分等於零,即此即費馬原理的數學表達式.費馬原理是幾何光學中的一條重要原理,由此原理可證明光在均勻介質中傳播時遵從的直線傳播定律、反射和折射定律,以及傍軸條件下透鏡的等光程性等.光的可逆性原理是幾何光學中的一條普遍原理,該原理說,若光線在介質中沿某一路徑傳播,當光線反向時,必沿同一路徑逆向傳播 .費馬原理規定了光線傳播的唯一可實現的路徑,不論光線正向傳播還是逆向傳播,必沿同一路徑.因而藉助於費馬原理可說明光的可逆性原理的正確性.
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應用
費馬原理對折射定律的證明
假設光從介質n1入射到介質n2.在兩個介質的交界面上取一條直線為x軸,法線為y軸,在入射光線上任取一點A(x1,y1),光線與兩介質交界面的交點為B(x,0),在折射光線上任取一點C(x2,y2).