光的波動方程為什麼用時間來定義

『壹』 請來討論一下：有關光的問題。。。

第二章 光現象
1、光源：能夠自行發光的物體叫光源
2、光在均勻介質中是沿直線傳播的
大氣層是不均勻的，當光從大氣層外射到地面時，光線發了了彎折（海市蜃樓、早晨看到太陽時，太陽還在地平線以下、星星的閃爍等）
3、光速
光在不同物質中傳播的速度一般不同，真空中最快
光在真空中的傳播速度：V = 3×108 m/s，在空氣中的速度接近於這個速度，水中的速度為3/4V，玻璃中為2/3V
4、光直線傳播的應用
可解釋許多光學現象：激光準直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像等
5、光線
光線：表示光傳播方向的直線，即沿光的傳播路線畫一直線，並在直線上畫上箭頭表示光的傳播方向（光線是假想的，實際並不存在）
6、光的反射
光從一種介質射向另一種介質的交界面時，一部分光返回原來介質中，使光的傳播方向發生了改變，這種現象稱為光的反射
7、光的反射定律
反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線分居在法線的兩側；反射角等於入射角
可歸納為：「三線共面，兩線分居，兩角相等」
理解：
由入射光線決定反射光線，敘述時要「反」字當頭
發生反射的條件：兩種介質的交界處；發生處：入射點；結果：返回原介質中
反射角隨入射角的增大而增大，減小而減小，當入射角為零時，反射角也變為零度
8、兩種反射現象
鏡面反射：平行光線經界面反射後沿某一方向平行射出，只能在某一方向接收到反射光線（反射面是光滑平面）
漫反射：平行光經界面反射後向各個不同的方向反射出去，即在各個不同的方向都能接收到反射光線（反射面是粗糙平面或曲面）
注意：無論是鏡面反射，還是漫反射都遵循光的反射定律
9、在光的反射中光路可逆
10、平面鏡對光的作用
（1）成像 （2）改變光的傳播方向
11、平面鏡成像的特點
（1）成的是正立等大的虛像 （2）像和物的連線與鏡面垂直，像和物到鏡的距離相等
理解：平面鏡所成的像與物是以鏡面為軸的對稱圖形，即平面鏡是物像連線的中垂線。
12、實像與虛像的區別
實像是實際光線會聚而成的，可以用屏接到，當然也能用眼看到。
虛像不是由實際光線會聚成的，而是實際光線反向延長線相交而成的，只能用眼看到，不能用屏接收。
13、平面鏡的應用
（1）水中的倒影 （2）平面鏡成像 （3）潛望鏡

第三章 透鏡及其應用
1、光的折射
光從一種介質斜射入另一種介質時，傳播方向一般會發生變化，這種現象叫光的折射
理解：光的折射與光的反射一樣都是發生在兩種介質的交界處，只是反射光返回原介質中，而折射光則進入到另一種介質中，由於光在在兩種不同的物質里傳播速度不同，故在兩種介質的交界處傳播方向發生變化，這就是光的折射。
注意：在兩種介質的交界處，發生折射的同時必發生反射，
折射中光速必定改變，而反射中光速不變
2、光的折射規律
光從空氣斜射入水或其他介質中時，折射光線與入射光線、法線在同一平面上，折射光線和入射光線分居法線兩側；折射角小於入射角；入射角增大時，折射角也隨著增大；當光線垂直射向介質表面時，傳播方向不變，在折射中光路可逆。
理解：折射規律分三點：（1）三線共面 （2）兩線分居（3）兩角關系分三種情況：①入射光線垂直界面入射時，折射角等於入射角等於0°；②光從空氣斜射入水等介質中時，折射角小於入射角；③光從水等介質斜射入空氣中時，折射角大於入射角
3、在光的折射中光路也是可逆的
4、透鏡及分類
透鏡：透明物質製成（一般是玻璃），至少有一個表面是球面的一部分，且透鏡厚度遠比其球面半徑小的多。
分類： 凸透鏡： 邊緣薄， 中央厚
凹透鏡： 邊緣厚， 中央薄
5、主光軸，光心、焦點、焦距
主光軸：通過兩個球心的直線
光心：主光軸上有個特殊的點，通過它的光線傳播方向不變。焦點：凸透鏡能使跟主軸平行的光線會聚在主光軸上的一點，這點叫透鏡的焦點，用「F」表示
虛焦點：跟主光軸平行的光線經凹透鏡後變得發散，發散光線的反向延長線相交在主光軸上一點，這一點不是實際光線的會聚點，所以叫虛焦點。
焦距：焦點到光心的距離叫焦距，用「f」表示。
每個透鏡都有兩個焦點、焦距和一個光心。
6、透鏡對光的作用
凸透鏡：對光起會聚作用
凹透鏡：對光起發散作用
7、凸透鏡成像規律
物 距（u） 成像大小 虛實 像物位置 像 距( v ) 應 用
u > 2f 縮小 實像 透鏡兩側 f < v <2f 照相機
u = 2f 等大 實像 透鏡兩側 v = 2f
f < u <2f 放大 實像 透鏡兩側 v > 2f 幻燈機
u = f 不 成 像
u < f 放大 虛像 透鏡同側 v > u 放大鏡
【凸透鏡成像規律口決記憶法】
「一焦分虛實，二焦分大小；虛像同側正, 物遠像變大；實像異側倒，物遠像變小」
8、為了使幕上的像「正立」（朝上），幻燈片要倒著插。
9、照相機的鏡頭相當於一個凸透鏡，暗箱中的膠片相當於光屏，我們調節調焦環，並非調焦距，而是調鏡頭到膠片的距離，物離鏡頭越遠，膠片就應靠近鏡頭。

『貳』 光的電磁理論的波動方程

下面從電磁場方程組出發來闡明光的電磁理論。在寫電磁場方程組時，將採用高斯制，因為這樣更易講明人們的認識過程。當媒質中無自由電荷與電流時，方程組為
式中с 是電荷的電磁單位與靜電單位的比值。在各向同性媒質中，電場強度E與電位移矢量D間存在關系：
這里ε$為介電常數。磁場強度H與磁感應強度B之間存在關系：
式中μ為磁導率。
由式(1)～(6)可以導出
式(7)與(8)是典型的波動方程。它們表明電磁場以波動形式傳播，波速為
在真空中，因ε=1，μ=1，即得電磁波速為с。在1856年，W.E.韋伯與 R.H.A.科爾勞施曾測定с的值約等於 3.1×10^10厘米/秒。1862年J.B.L.傅科測定的光速等於2.98×10^10厘米/秒。這兩個數值是很接近的。由於電磁波在真空中也能傳播，如果認為光即電磁波，即完全不需要再去引入以太的假設。這就解決了菲涅耳等人所未能解決的問題。 在媒質中傳播時,電磁波速由式(9)決定。由光學已知,媒質中光速為真空中光速除以折射率n。於是由式(9)得媒質中光的折射率為
在非磁性媒質中,μ=1,此時於是可以比較實驗的n的值，從而判斷理論的正確性。下表給出一些數值:這些數值上的吻合證明光的電磁理論的正確。但是在另一些情形，n與相差甚多。這並不表明電磁理論不正確。在這種情形下，必須考慮到組成媒質的原子或分子的結構並考慮到電磁波與原子或分子的相互作用（見光的色散）。
光的電磁理論
電磁波中有電場分量和磁場分量，它們並不是獨立傳播的。由於電磁場方程組(1)、(2)、(3)、(4)表明E與H是相互聯系的。若E為一平面波,其傳播方向可用單位矢量n表示，則H也為沿n方向傳播的平面波,與E波具有相同的位相。事實上，E、H與n 存在下列關系
此式表明E與H互相垂直並都與傳播方向n垂直。這表明電磁波與光波同樣是橫波。
下圖畫出了一個平面單色電磁波在某一瞬間的 E與H的關系。圖中取傳播方向為+x方向,取E沿y方向,則H沿z方向。曲線給出在不同x值處的E與H。可以看出E與H位相相同，並服從式(11)所表示的關系。
光的電磁理論
由於電磁波具有互相垂直的電場強度與磁場強度，這就發生了在光學中所謂光振動矢量在電磁理論中對應於什麼矢量的問題。嚴格地說，根據電磁理論，光波的完整描述要求用電場強度與磁場強度。但兩者之間有一定關系，給定電場強度即同時決定了磁場強度。另一方面，在研究光波與物質相互作用時，牽涉到電磁場與帶電粒子（電子、原子核）的相互作用。
在一般情形下，磁場強度的作用比電場強度的作用要小一個因子υ/с。這里υ是帶電粒子的速度，它往往遠小於光速с。故現代認為在一般情形下應取電場強度矢量對應於光振動矢量。
光的能流密度 在波動理論中，人們認為光的能量密度是與光振動矢量的二次方成正比。現在光是電磁波，光的能量密度即電磁場的能量密度。而由電磁場理論得知，電磁場的能量密度為
由式(11)可見，ω 即與E 的二次方成正比，這與光學中取能量密度與光振動矢量成正比是一致的。
根據光的電磁理論，光的能流密度矢量可以用坡印廷矢量來表示，即
此式即表明光強度是與電矢量的二次方成正比的。

『叄』 光的波動方程怎麼算

光的波動方程
本節揭示如何從顯性的物理圖景得出抽象的方程。假設有一個光的平面波，沿 +z 方向傳播，正如我們研究平面電磁波中假設的那樣。本質上光波也屬於電磁波。在此，光波的極化概念由偏振替代，我們假設光波的偏振方向為 y 方向，振幅為 A ，角頻率為 ω ，速度為 c ，初始相位為 φ ，那麼可以如下描述光波的振動：

y(z,t) = A cos [ω(t - z/c) + φ] (*)

這個描述是顯性的，它直接來自上面假設的諸物理圖景。t - z/c 表示一個時間差，比較的基準是選取初始相位的那個位置和時刻。由於 c = λf = λ/2π •2πf = ω/k ，所以上式可以繼續變形：

ω(t - z/c) = ωt - kz = kωt/k - kz = kct - kz

考慮到一般情況，在任意方向 r ，上式中的 kz 就變為 k•r ，其中 k 為傳波矢量，k = kz 。於是：

ω(t - z/c) = kct - k•r

把上式改寫為兩個四維矢量k4和r4的點積，並可採用張量的記法：

ω(t - z/c) = [k k][ct -r]T = k4•r4 = kiri

於是，(*) 可改寫為：

y(z,t) = A cos [kiri + φ]

現在引入「復振幅」的概念，也正如電磁場理論中的概念一樣。於是：

y(z,t) = ℜ(A ejφ exp (jkiri))

令：

Ψ = A exp (jkiri)

可以 證明 Ψ 滿足波動方程：

∂2Ψ/∂ri∂ri= □Ψ = 0

其中，□為達朗貝爾運算元，也記做 ∇42 。

『肆』 波動方程是時間的二階方程,為什麼薛定諤方程是時間的一階方程

首先兩者解出來的結果都是波...
Utt-AUxx=0是波動方程...
薛方程是ih/2π*d/dt=H,雖然是一階的,但外面帶i,是復數,因此能夠解出波動解.

我很難確切解釋這個問題...但是這里說件事情可能會稍微幫助理解...

即考慮相對論量子力學的時候,曾經有構造過對時間二階的K-G方程,但是確遇到了負幾率的問題...要解決這個問題必須採用對時間的一階形式...這也是Dirac方程提出來的一個思路之一...

『伍』 關於波我和你有一樣的疑問 麻煩兄台弄明白了給我解釋解釋 多謝了

波

在空間以特定形式傳播的物理量或物理量的擾動。由於是以特定的形式傳播，這個物理量（或其擾動，下同）成為空間位置和時間的函數,而且是這樣的函數,即在時間t出現在空間r處周圍的分布,會在時間(t+t┡)出現在空間(r+vt┡)的周圍。 v一般說是個常矢量,就是有關物理量（或其擾動）的傳播速度。物理量函數稱為波函數，數學上它是一個叫波動方程的在特定邊界條件下的解。

波
某一物理量的擾動或振動在空間逐點傳遞時形成的運動。不同形式的波雖然在產生機制、傳播方式和與物質的相互作用等方面存在很大差別，但在傳播時卻表現出多方面的共性，可用相同的數學方法描述和處理。
產生及類別

[波]

波
波動是物質運動的重要形式，廣泛存在於自然界。被傳遞的物理量擾動或振動有多種形式，機械振動的傳遞構成機械波 ，電磁場振動的傳遞構成電磁波(包括光波)，溫度變化的傳遞構成溫度波（見液態氦），晶體點陣振動的傳遞構成點陣波（見點陣動力學），自旋磁矩的擾動在鐵磁體內傳播時形成自旋波（見固體物理學），實際上任何一個宏觀的或微觀的物理量所受擾動在空間傳遞時都可形成波。最常見的機械波是構成介質的質點的機械運動（引起位移、密度、壓強等物理量的變化）在空間的傳播過程，例如弦線中的波、水面波、空氣或固體中的聲波等。產生這些波的前提是介質的相鄰質點間存在彈性力或准彈性力的相互作用，正是藉助於這種相互作用力才使某一點的振動傳遞給鄰近質點，故這些波亦稱彈性波。電磁場的振動在空間傳遞時依靠的是電磁場本身的規律，毋需任何介質的存在，故電磁波（包括光波）可在真空中傳播。振動物理量可以是標量，相應的波稱為標量波（如空氣中的聲波），也可以是矢量，相應的波稱為矢量波（如電磁波）。振動方向與波的傳播方向一致的稱縱波，相垂直的稱橫波。
共同特性

[波]

波
各種形式的波的共同特徵是具有周期性。受擾動物理量變化時具有時間周期性，即同一點的物理量在經過一個周期後完全恢復為原來的值；在空間傳遞時又具有空間周期性，即沿波的傳播方向經過某一空間距離後會出現同一振動狀態（例如質點的位移和速度）。因此，受擾動物理量u既是時間t，又是空間位置r的周期函數，函數u（t，r）稱為波函數或波動表示式，是定量描述波動過程的數學表達式。廣義地說，凡是描述運動狀態的函數具有時間周期性和空間周期性特徵的都可稱為波，如引力波，微觀粒子的概率波（見波粒二象性）等。
各種波的共同特性還有：①在不同介質的界面上能產生反射和折射，對各向同性介質的界面，遵守反射定律和折射定律（見反射定律、折射定律）；②通常的線性波疊加時遵守波的疊加原理（見光的獨立傳播原理）；③兩束或兩束以上的波在一定條件下疊加時能產生干涉現象（見光的干涉）；④波在傳播路徑上遇到障礙物時能產生衍射現象（見光的衍射）；⑤橫波能產生偏振現象（見光的偏振）。
簡諧波


波
簡諧振動在空間傳遞時形成的波動稱為簡諧波，其波函數為正弦或餘弦函數形式。各點的振動具有相同的頻率v，稱為波的頻率，頻率的倒數為周期，即T=1/v。在波的傳播方向上振動狀態完全相同的相鄰兩個點間的距離稱為波長，用λ表示，波長的倒數稱波數。單位時間內擾動所傳播的距離u稱為波速 。波速、頻率和波長三者間的關系為u=vλ。波速與波的種類和傳播介質的性質有關。波的振幅和相位一般是空間位置r 的函數 。空間等相位各點連結成的曲面稱波面，波所到達的前沿各點連結成的曲面必定是等相面，稱波前或波陣面。常根據波面的形狀把波動分為平面波、球面波和柱面波等，它們的波面依次為平面、球面和圓柱面。實際的波所傳遞的振動不一定是簡諧振動，而是較復雜的周期運動，稱為非簡諧波。任何非簡諧波都可看成是由許多頻率各異的簡諧波疊加而成。
波與能量
波的傳播總伴隨著能量的傳輸，機械波傳輸機械能，電磁波傳輸電磁能。單位時間內通過垂直於傳播方向的單位面積的能量稱為波的能流密度，常用來描述波的強度，能流密度與振幅的平方成正比。一般情況下必須區分波的相位傳播方向和能量傳播方向。相同相位（即波面）的傳播方向與波面垂直，稱為波的法線方向，相位（或波面）的傳播速度稱為相速度或法線速度。對各向同性介質，波的法線方向與能量傳遞方向合二為一，相速度和能量傳播速度也相同。對各向異性介質，波的法線方向與能量傳播方向一般不重合，相速度與能量傳播速度也不相等。
在波動過程中，媒質的各個質點只是在平衡位置附近振動，並不沿著振動傳播的方向遷移。因此，波是振動狀態的傳播，不是物質本身的傳播。
物理上分類：
按性質分：兩種---------機械波、電磁波。機械波是由擾動的傳播所導致的在物質中動量和能量的傳輸。一般的物體都是由大量相互作用著的質點所組成的，當物體的某一部分發生振動時，其餘各部分由於質點的相互作用也會相繼振動起來，物質本身沒有相應的大塊的移動。例如，沿著弦或彈簧傳播的波、聲波、水波。我們稱傳播波的物質叫介質，它們是可形變的或彈性的和連綿延展的。對於電磁波或引力波，介質並不是必要的，傳播的擾動不是介質的移動而是場。
按振動方向與傳播方向的關系來分：三種--------橫波、縱波、球面波。質點振動的方向跟波的傳播方向垂直的波叫橫波，質點振動的方向跟波的傳播方向平行的波叫縱波。
按波的形狀來分：不定，波的形狀象什麼，就叫什麼波。如方波(有的也叫矩形波)、鋸齒波、脈沖波、正弦波、餘弦波等。
按波長來分：長波、中波、中短波及微波。
按強度來分：常波(普通波)、沖擊波。
(其中在聲波中還有超聲波和次聲波)等等，沒有統一的要求，一般在什麼條件下用什麼分類方法。
延伸

大自然中的波


波
波的形式是多種多樣的。它賴以傳播的空間可以是充滿物質的，也可以是真空（對電磁波而言）。有些形式的波能為人們的感官所感覺，有些卻不能。人們最熟悉的是水面波,它有幾種類型。例如,在深水的表面，有主要以重力為恢復力的表面波，典型波長為1米到100米;有主要以表面張力為恢復力的漣波,波長約短於0.07米。這兩種波常具有正弦形狀。在深水內部則有內重力波，出現在海洋內有密度分層的區域。 不只在海洋里，在大氣層里，也可以出現內重力波。空氣中更廣泛遇到的，當然是聲波。聲波中傳播的是空氣中壓強、密度等物理量的擾動，擾動指對無聲波時原有值的偏離。
固體里不斷發生著波動。從大的實物講，如地球上經常出現地震波；從小的實物講，如晶體的原子點陣間無時不在傳動的點陣波。對具有特殊物理性質的固體材料，還可以激發一些特殊的波：如在壓電材料里可有電聲表面波；在鐵磁材料里可有自旋波、磁彈波等。在等離子體里也可以激發一些不同類型的波。在地球的電離層內, 由於隨流體運動的磁場線對流體施加磁壓,並由於流體壓能夠自動調整以平衡變化著的磁壓，於是可以激發沿著磁場線傳播的一種磁聲波。這只是等離子體內可以產生的許多類型波之一。等離子氣體內還可以有，例如，等離子體-電子波，等離子體-離子波等等。固體里也可以充滿載流子，形成等離子體，因而可以激發一些具有特徵的波，如阿

波
包括光波的電磁波，是同人類生活關系最密切的波之一。它不僅可以在流體、固體和等離子體內傳播，在真空中會照樣傳播。宇宙中充塞各種光和各種射電。廣義相對論還預言存在引力波。據認為，一種較強的引力波源是雙星體系。有質量的粒子也具有波的性質，於是有所謂物質波，如電子波、中子波（見波粒二象性）。 波是宇宙中極廣泛的現象。波的概念是物理學中少數極其重要的統一概念之一；實用上，波是信息的載體。
縱波和橫波

[波]

波
波函數所表示的物理量（或其擾動）可以是標量,也可以是矢量，所以F可以是矢量。電磁波的有關物理量是電場或磁場，而這些都是矢量。固體中聲波的質點位移也是矢量。波的這個物理量如果同波的傳播方向（波矢）是平行的，波稱為縱波，如流體中的聲波；如果是垂直的，波稱為橫波，如光波。有時相應物理量既有平行於傳播方向的成分,也有垂直的成分,如波導內電磁波的電場或磁場。
主要性質
波具有一些獨特的性質，從經典物理學的角度看，明顯地不同於粒子。這些性質主要包括波的疊加性、干涉現象、衍射現象等。
[波]

波
疊加性
這是波（確切地講指線性波，見下文）的一個很重要的屬性。如果有兩列以上的同類波在空間相遇，在共存的空間內，總的波是各個分波的矢量和（即相加時不僅考慮振幅，還考慮相位），而各個分波相互並不影響，分開後仍然保持各自的性質不變。疊加性的依據是，（線性）波的方程的幾個解之和仍然是這個方程的解；這個原理稱疊加原理。
干涉


干涉圖樣
由於疊加，兩列具有相同頻率、固定相位差的同類波在空間共存時，會形成振幅相互加強或相互減弱的現象，稱為干涉。相互加強時稱為相長干涉，相互減弱時稱為相消干涉。
衍射

[波]

波
波在傳播中遇到有很大障礙物或遇到大障礙物中的孔隙時，會繞過障礙物的邊緣或孔隙的邊緣，呈現路徑彎曲，在障礙物或孔隙邊緣的背後展衍，這種現象稱為波的衍射。波長相對障礙物或孔隙越大，衍射效應越強。圖2中給出了光波遇到圓孔時所產生的衍射。衍射是波疊加的一個重要例子。邊緣附近的波陣面分解為許多點波源,這些點波源各自發射子波,而這些子波之間相互疊加，從而在障礙物的幾何陰影區內產生衍射圖案。這里子波的概念，是更普適的惠更斯原理的一個應用。
相乾性
惠更斯原理
波陣面上的各點可以看作是許多子波的波源，這些子波的包絡面就是下一時刻的波陣面。原理的示意圖見圖3（見惠更斯－菲涅耳原理）。 同干涉有關的是波的相乾性。這是在激光出現前後，特別是之後，引起人們重視的一個概念。並不是任意的兩列波都可以產生干涉，而需要滿足一定的條件，稱為相干條件，主要是要有相同的頻率和固定的相位差。兩個普通光源產生的光波很難產生干涉。因為光源有一定的面積，包含了許多的發光中心，而對於普通光源，這些發光中心發光時並不協調，相互間並無聯系。為此，在經典的楊氏干涉實驗中，有必要從同一個光源分出兩束光波，以取得干涉。激光器則不然，它的多發光中心是相位關聯的，它所發射的波雖還不是單頻，但頻帶非常窄。這樣，人們說普通光源所輻射的波相乾性差，而激光器所輻射的則相乾性好。一個波的相乾性實際上是這個波能夠到什麼精確程度用簡諧波來代表的描述。這是個定性的提法。要定量地描述相乾性（嚴格講是相干程度），需要用統計觀點，用兩點上不同時刻間擾動的時間平均。可以在一定程度上把相乾性分成兩個部分：一個是空間相乾性，起因於光源占據有限空間；一個是時間相乾性，起因於輻射波的有限頻寬。

波
幾個波可以疊合成一個總的波,反之,一個波也可以分解為幾個波之和。根據傅里葉級數表示法，任何一個函數都可以表示為一系列不同頻率正弦和餘弦函數之和，所以任何波形的波都可以歸結為一系列不同頻率簡諧波的疊加。這種分析方法稱頻譜分析法，它為認識一些復雜的波動現象提供了一個有力的工具。
能量
所有的波都攜帶能量。水面波把水面的上下振動傳給波陣面前方原來是靜止的水面，這意味著波帶有動能和勢能。波所攜帶的能量常用波內單位體積所具有的能量來計量，叫波的能量密度。在單位時間內通過垂直於波矢的單位面積所傳遞的能量叫波的強度或能流密度，它是波的能量密度和波的傳播速度的乘積。
當彈性波傳播到介質中的某處時,該處原來不動的質點開始振動,因而具有動能,同時該處的介質也將產生形變,因而也具有勢能
強度
能流P—單位時間內垂直通過某一截面的能量稱為波通過該截面的能流，或叫能通量。
設波速為 u，在 Δt 時間內通過垂直於波速截面 ΔS 的能量:
w—能量密度，所以能流為：
能流隨時間周期性變化，總為正值，在一個周期內能流的平均值稱為平均能流通過垂直於波動傳播方向的單位面積的平均能流稱為平均能流密度，通常稱為能流密度或波的強度。（聲學中聲強就是上述定義之一例 ）
能流密度是單位時間內通過垂直於波速方向的單位截面的平均能量。
能流密度是矢量，其方向與波速方向相同。
線性波和非線性波
波的某些性質，包括波的疊加性，是有條件的。主要條件是波要是線性的。上面，以及通常，沒有強調這個條件，是因為通常討論的波，如一般的聲波和光波，幾乎全是線性的。但實際中也有不少波是非線性的。這時情況就有些變動。
線性是個數學名詞。應變數與自變數成正比這么一個關系叫線性關系；否則是非線性關系。波里的物理量（或其擾動）如果足夠小，以致運動方程中物理量的二次項和高於二次的項，比起一次項來可以忽略不計，那麼，對波的性質和行為起決定作用的，是一次項。按照線性的含意，這種波稱線性波。自然界不那麼簡單，把一些現象限制在線性范圍內。但湊巧，在許多種類的波中，人類生活中最常遇到的，正是這種用線性關系可以表達的波，如一般的（不是所有的）水波、聲波、光波等。這樣，在人們對波的了解過程中，首先突出了線性波。
在對於常見的波取得了一定的認識之後，人們對其他的實際波著手探討，發現不少是非線性波。即使習見的一些波也有時是非線性的。人們用來談話的聲波是線性波。飛機以超聲速運行所形成的沖擊波或轟聲卻是非線性波。又如，大振幅電磁波在某些晶體內會產生倍頻、參量振盪、參量放大等等，這就不是普通的線性電磁波所能做到的了。近年來引人重視的孤立子，是早在19世紀就注意到的非線性水波的延伸。和前面關於線性波的討論相比，非線性波的一個突出的性質是疊加原理不成立。
為了避免涉及面太廣，本條目著重討論線性波。前面是這樣做的，下面將繼續這樣做。
傳播規律
反射、折射和散射
在均勻的媒質中，波沿直線傳播。傳播中波可能遇到新的環境。一個簡單的情況是波由一種均勻的媒質射向另一種均勻媒質，而且兩個媒質的界面是平面的。入射到界面的波（入射波），一部分在界面上被反射回第一媒質（稱為反射波），另一部分則折入第二媒質(稱為折射波)。眾所周知，反射角恆等於入射角，而折射角的大小依賴於兩個媒質的有關物理量的比。對於電磁波，這個物理量是介電常數同磁導率的乘積的平方根。對於其他的波有時情況要復雜些。例如，當固體中聲波從一個固體媒質投射到另一固體媒質時，在第一媒質中，入射波將被反射出兩個波，而不是一個，其中一個是縱波，一個是橫波。進入第二媒質時也將折射出兩個波（圖4）。兩種反射波的反射角和兩種折射波的折射角都有一定的規律。
當波在傳播中遇到一個實物，這時不僅出現單純的反射和折射，還將出現其他分布復雜的波，包括衍射波。這種現象統稱散射（在有些文獻里，散射同衍射兩個概念是不嚴格區分的）。用雷達追蹤飛機，用聲吶探尋潛艇，便屬於這個情況。
行波和駐波
提起波時一般含意指不斷前進的波，但在特殊情況，也可以建立起似乎囚禁在某個空間的波。為了區分，稱前者為行波，稱後者為駐波。
兩列振幅和頻率都相同，而傳播方向相反的同類波疊加起來就形成駐波。常用的建立方法是讓一列入射波受到媒質邊界的反射，以產生滿足條件的反向波，讓二者疊加形成駐波。例如，簡諧波在駐波腔（圖5）內來回反射，駐波腔的長度是半波長的整數倍，腔端每個界面在反射時產生π相位差。駐波中振幅恆為零的點稱為波節，相鄰波節相距半個波長，兩個波節之間的振幅按正弦形分布。振幅最大的點稱為波腹。
駐波的應用也很廣，如管弦樂器便利用了駐波。此外它還導出了一個重要的概念，即頻率的分立。要求兩個界面之間的距離(d)是半波長的整數倍(n)，可以理解為，只有那些頻率為n(v/2d) 的波才能建立駐波。這個頻率分立的概念對量子力學的創立曾起了啟發作用。
色散和群速度
在通常的媒質中，簡諧波的相速度是個常數。例如,不論什麼顏色的光在真空中的相速,總是恆量，等於 2.99792458×10米/秒。但在某些媒質中，相速度因頻率（或波長）而異。這種現象稱為色散或頻散。而對於非線性波，相速度還是振幅的函數。 波的色散由媒質的特性決定，因此常把媒質分為色散的或非色散的。媒質會導致波的色散，一個原因是它的尺寸有限，這種色散叫位形色散。例如，在尺寸比波長大得多的固體塊內，彈性波的相速度是常數,可是,對於沿直徑同波長可比擬的棒面傳播的彈性波，同樣材料的棒便是色散的了。
媒質是色散的另一個起因在於它的內部的微觀結構。有的媒質不論其形狀如何，對於某些頻率范圍的某些種類的波總是色散的。例如,有些媒質內部的帶電粒子(如電子),受入射可見光的電場激勵而振動，從而反作用於這個光，導致它的色散（見電子論）。正由於水的色散性，雨後才有可能映出彩虹。
單一頻率的波，它的傳播速度是它的相速度。實際存在的波則不是單頻的，如果媒質對這個波又是色散的，那麼，傳播中的波，由於各不同頻率的成分運動快慢不一致，會出現「擴散」。但假若這個波是由一群頻率差別不大的簡諧波組成，這時在相當長的傳播途程中總的波仍將維持為一個整體，以一個固定的速度運行。這個特殊的波群稱波包，這個速度稱為群速度。與相速度不同，群速度的值比波包的中心相速度要小，二者的差同中心相速度隨波長而變化的平均率成正比。群速度是波包的能量傳播速率，也是波包所表達信號的傳播速率。
復雜介質中傳播
均勻（宏觀看）而各向同性的媒質是簡單的傳播媒質，不少的媒質要復雜些。有些媒質是各向同性的但是不均勻。一個簡單的例子是海洋中的水，由於溫度、鹽度、隨深度而增長的壓強等因素，海水帶是分層的。聲波的傳播速度是這些因素的函數，因此隨層而異，其結果是聲波的傳播途徑遠不是直線。有可能在聲源前方海洋中出現沒有聲波的區域。比分層更不均勻的媒質，在海洋中以及在其他環境中，也是常見的。
媒質又可能是均勻但各向異性的。單晶是這類媒質。一束光射入像方解石那樣的單軸晶體時，會分裂成兩束光，其中一束遵守普通的折射定律，稱尋常光，另一束則不遵守，稱非尋常光。尋常光和非尋常光的偏振面是互相垂直的。這個現象叫雙折射。同它相類似，有所謂錐形折射現象，這發生在光沿著晶體的光軸射入像霰石那樣的雙軸晶體時。當細束光垂直射入這樣一個平塊晶體，會因錐形折射而在晶體的背面出射成一圈光。可以指出，對於聲波同樣能觀察到這樣的形象。
對某些種類的媒質，有時還可以施加外場以影響和控制媒質內部的波傳播。M.法拉第早在一百多年前便發現，對高折射率的各向同性材料施加強磁場，可以旋轉材料中傳播的光的偏振面。還可以有其他一些媒質情況，例如
不同種類的波在不同條件下的傳播，在細節上是千變萬化的，但在大的方面也常有類似之處。其中，日常生活中經常接觸到的電磁波和（空氣中）聲波尤其近似，若干問題的數學處理也是互通或互相啟發的。實際上在19世紀，曾經有一段時期把光看作以太的彈性波。
衰減
波在傳播過程中，除在真空中，是不可能維持它的振幅不變的。在媒質中傳播中，波所帶的能量總會因某種機理或快或慢地轉換成熱能或其他形式的能量，從而不斷衰弱，終至消失。反過來，有時可以人為地把其他形式的能量連續供給傳播中的波，如微波行波管中的慢電磁波或壓電半導體內的超聲波，使這些波不僅不減弱，而且還增強。但是，如不補給能量，媒質中傳播的波總會逐漸衰減的。不同種類的波在不同種類媒質中的衰減機理是很不一樣的。即使同一種波在同一種媒質里傳播時，衰減的機理也可能隨頻率而異。 波同媒質內部某些微觀結構的相互作用，引起波的衰減，而這個相互作用也同時導致色散。在這種情況下，衰減和色散是相關聯的。關於這種相互作用，可以提到一個相當普遍存在的規律，叫弛豫現象。弛豫是指兩個態的平衡需要有限的時間，而不是在一瞬間來完成。並不是所有的波的衰減都由於微觀因素。波的衰減也有起源於宏觀的原因的，例如，聲波在粘滯流體中衰減的部分原因是摩擦生熱（見聲吸收）。
還有的時候，波是分散了，而不是真正的衰弱，一個例是平面波被途中許多小障礙物所折射，一部分轉了向，從平面波的原來運動方向看，波的能量變小了。
粒子性
波以它的疊加、干涉、衍射、能量在空間和時間上連續鋪展等特徵而在通常概念中區別於具有集中質量的粒子,像雨滴、槍彈那樣的粒子。可是,在20世紀初期，一些實驗和理論表明,已確定為波的光,在和物質作用時，卻表現出粒子的性質。在黑體輻射、光電效應、X 射線的自由電子散射（康普頓效應）等實驗現象中，不把光看作粒子，便無法解釋這些現象。例如，在光電效應中，用波的概念無法解釋為什麼光電子的最大動能和入射光的強度並無關系,卻和光的頻率有關,為什麼光電子會在光入射的剎那間從金屬表面射出等等現象。在上述實驗情況下，光的能量是不連續的，是量子化的。也就是說，光是量子，稱為光子,它的能量是hv，h是普朗克常數，v是光的頻率。
同光類似，一般稱為聲波的聲，當波長很短時，也明顯表現為粒子，稱為聲子。不過電子只存在於物質中，是物質振動的整體效應，與光子是不同類型的。
因此，波又有粒子性，在碰撞時遵守能量和動量守恆定律。這種情況一般發生在波與物質有相互作用時。另一方面，靜止值量不為零的微觀粒子，在傳播時也會具有波的特性。這樣擴大了波的范圍。
波動方程以數學語言來表達波的特徵，它給出了波函數隨空間坐標和時間的變化關系。通過對帶有特定的邊界條件的波動方程求解，能夠深入刻劃波的傳播規律，認識波的本質。波動方程可以分為經典的和量子力學的兩類。
波動方程
是二階線性偏微分方程，它的一般形式是
[公式]

公式
，
這里v是帶有速度量綱的參量，F(r ,t)是一個可觀測的物理量，即波函數，r 是空間坐標，t是時間,墷是拉普拉斯算符，根據需要可用不同的坐標表示。對於具體的問題，波動方程可能簡化。例如，對於均勻各向同性的媒質中的點波源，波函數只同矢徑有關，這時波動方程可以簡化成

[BO]

BO
弦上的波動方程是最簡單的一類
FC=CA
ξ(x,t)是質點位移。ξ在流體中傳播的平面聲波的波動方程也具有相同的形式。
FC=CA
[波動方程]

波動方程
電磁波的波動方程可以寫為
G=CB
E和H分別是電場強度和磁場強度，v是相速，在真空中v=с，是為2.99792458×10米/秒的常數，在介質中v=с/n，n是介質的折射率。
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『陸』 光的波動方程為什麼用時間和空間來定義

1、對於光，現在有兩套理論可以描述它。
2、按照經典電磁理論，光是電磁波，電磁波的波動情況是由同相振盪且互相垂直的電場與磁場在空間中以波的形式移動，其傳播方向垂直於電場與磁場構成的平面，其波形屬於橫波。
3、按照量子力學，光子的波動是指物質波，可以計算出波長，但它沒有波形，其位置變化遵守薛定諤波動方程。

『柒』 振動方程和波動方程都具有時、空周期性嗎

振動方程只具有時間周期性，而波動方程具有時、空周期性 。
波動方程的本質是振動方程，形式上自然一樣，他們的區別就在於，振動方程描述的是一個質點在任意時刻偏離平衡位置的位移，而波動方程描述的是任意一個質點在任意時刻偏離平衡位置的位移，這個任意時刻用變數t來表示，任意位置用變數x來表示，求解方法完全是求解振動方程的方法，首先確定一個參考點，一般選擇坐標原點，根據初始條件寫出它的振動方程，然後在右側任選一點，坐標為x，這一點的振動方程和原點的振動方程對比，振幅一樣，角頻率一樣，唯一不一樣的是初相位，而相位差可以根據這兩個點的距離來確定，即相位差等於距離除以波長再乘以2PI（圓周率），同時，沿著波的傳播方向相位越來越小。記住，波動方程就是振動方程。

『捌』 在波動方程中,如果時間t一定,方程表示的物理意義是什麼

表示某時刻的空間波形。

『玖』 光是怎麼傳播的

呵呵，亂套了吧，我讀上面一段東西讀到一半就跟不上了。很正常，光學是繼相對論後最沒實感的一門，所以不理解也是正常的。
光，是特定波長的電磁波的統稱，那光的傳播，就是電磁波的傳播。電磁波，顧名思義，是電和磁組成的波。電和磁應該學過吧，運動電場能產生磁場，運動磁場能生成電場。而這就是電磁波的移動方式，由上一個電場的移動，產生下一個磁場，又由於這個磁場的移動，產生下一個電場。簡單來說就是這樣，復雜來說的話，網路規定的10000字根本不夠用，就算了。但是通常情況下，這樣一個電場一個磁場的考慮太麻煩了，就簡化成了一個橫波。
這就是光波（電磁波）的傳遞方式，不知道你是不是想知道這個，但希望你能夠從光學的漩渦中盡快解脫。

『拾』 波長、頻率、速度、干涉、衍射、折射率之間的關系

r=c/v c是光速 v是介質中的光速 波長越長折射率越小。從波粒二象性的角度可以這么理解，波長越短頻率越高，粒子性越突出；反之，波長越長頻率越低，波動性越突出。在波與界面發生作用時，波動性越強的穿透能力越強，被折射的程度就比較小；而粒子性強的被彈射的程度就越高，因此折射的程度也越大。就像打撞球球被彈開一樣，就像水面上的波紋能傳播到擋在它前面的石頭一樣（衍射）。 光的干涉與衍射的本質區別
光的干涉與衍射有何本質區別？我所見到的大學課本，都未做出說明，只有哈里德（美國）的《物理學》一針見血地做了解釋。該書寥寥數語，言簡意亥，現稍詳說之。
從同一波陣面上互相分離的各點，發出的分列的波，在觀察處振幅相加，就成干涉；從同一波陣面上有限大的面積上連續的各點，發出的許許多多子波，在觀察處，振幅逐點連續相加，就成衍射。
1、光的干涉
光能產生偏振，證明光是橫波，它的振動位移與振動狀態的傳播方向相垂直，因此，光的波動方程為
y==Acos 2π（υt + r/λ）
式中，y——振動位移，υ——頻率，t——時間變數，r——光程（從光源到觀察處的距離），λ——波長，λ==c/υ，c為波速（光速）。
2π（υt + r/λ）——位相
兩列同頻同向的波，在觀察處相遇，如果位相差Δφ==2 kπ（同相），則波峰與波峰相遇，波谷與波谷相遇，振幅加強，形成明紋；如果位相差Δφ==（2 k+1）π（反相），則波峰與波谷相遇，波谷與波峰相遇，振幅減弱，形成暗紋，即
Δφ==2π（r2-r1）/λ==2 kπ，加強（明紋）
Δφ==2π（r2-r1）/λ==（2 k+1）π，減弱（暗紋）
整理後，有
Δφ=δ= r2-r1== 2 k（λ/2）== kλ，加強（明紋） （001式）
Δφ=δ= r2-r1==（2 k+1）（λ/2），減弱（暗紋） （002式）
表明，對同頻同向的波，位相差Δφ及明紋暗紋的形成條價，僅由光程差決定。

不同的干涉機構，例如雙縫干涉（捏菲爾棱鏡）、薄膜干涉、尖劈干涉（牛頓環），光程差δ的表示各不相同，但其明紋暗紋的形成規律是一樣的。
2、光的衍射
前已指出，從同一波陣面上有限大的面積上連續的各點，發出的許許多多子波，在觀察處，振幅逐點連續相加，就成衍射。
幅逐點連續相加，其數學實質，就是積分。我們採用簡化的處理方法：按到觀察處的光程，劃分為若干個半波帶（同一波帶的光程相同，相鄰波帶的光程差為λ/2）。
（1）如果半波帶的數目為偶數（2 k），而相鄰波帶的光程差又為λ/2，兩兩相消，故此時形成暗紋，即
δ== 2 k（λ/2）為暗紋，
注意：此正是干涉形成明紋的條件。
（2）如果半波帶的數目為奇數（2 k+1），相鄰波帶兩兩相消之後，必然剩下一個波帶，它就形成明紋，即
δ== （2 k+1）（λ/2）為明紋，
注意：此正是干涉形成暗紋的條件。

形成衍射明紋的那個半波帶，僅是整個光束的一小部分，所以衍射明紋沒有干涉明紋的亮度大——此與實驗事實剛好吻合，證明如上解釋衍射明紋的形成，是正確的。

干涉明紋，Δφ== 2 k（λ/2）== kλ
亮度與明紋級數無關。
衍射明紋，Δφ==（2 k+1）（λ/2）
級數越多，半波帶數目就越多，兩兩相消之後，形成衍射明紋的那個半波帶，占整個光束的比重就越小，所以衍射明紋的級數越大，亮度越小（中央明紋亮度最大）
——此與實驗事實剛好吻合，證明如上解釋衍射明紋的形成，是正確的。