為什麼用的采樣時間倒數是解析度

㈠ 傅里葉變換的例子

一個關於實數離散傅里葉變換(Real DFT)實例
先來看一個變換實例，一個原始信號的長度是16，於是可以把這個信號分解9個餘弦波和9個正弦波（一個長度為N的信號可以分解成N/2+1個正餘弦信號，這是為什麼呢？結合下面的18個正餘弦圖,我想從計算機處理精度上就不難理解，一個長度為N的信號，最多隻能有N/2+1個不同頻率，再多的頻率就超過了計算機所能所處理的精度范圍），如下圖：
9個正弦信號：
9個餘弦信號：
把以上所有信號相加即可得到原始信號，至於是怎麼分別變換出9種不同頻率信號的，我們先不急，先看看對於以上的變換結果，在程序中又是該怎麼表示的，我們可以看看下面這個示例圖：
上圖中左邊表示時域中的信號，右邊是頻域信號表示方法，從左向右表示正向轉換(Forward DFT)，從右向左表示逆向轉換(Inverse DFT)，用小寫x[]表示信號在每個時間點上的幅度值數組, 用大寫X[]表示每種頻率的幅度值數組, 因為有N/2+1種頻率，所以該數組長度為N/2+1，X[]數組又分兩種，一種是表示餘弦波的不同頻率幅度值：Re X[]，另一種是表示正弦波的不同頻率幅度值：Im X[]，Re是實數(Real)的意思，Im是虛數(Imagine)的意思，採用復數的表示方法把正餘弦波組合起來進行表示，但這里我們不考慮復數的其它作用，只記住是一種組合方法而已，目的是為了便於表達（在後面我們會知道，復數形式的傅里葉變換長度是N，而不是N/2+1）。
用Matlab進行傅里葉變換
FFT是離散傅里葉變換的快速演算法，可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什麼特徵的，但是如果變換到頻域之後，就很容易看出特徵了。這就是很多信號分析採用FFT變換的原因。另外，FFT可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經常用的。
FFT結果的具體物理意義。一個模擬信號，經過ADC采樣之後，就變成了數字信號。采樣定理告訴我們，采樣頻率要大於信號頻率的兩倍。
采樣得到的數字信號，就可以做FFT變換了。N個采樣點，經過FFT之後，就可以得到N個點的FFT結果。為了方便進行FFT運算，通常N取2的整數次方。
假設采樣頻率為Fs，信號頻率F，采樣點數為N。那麼FFT之後結果就是一個為N點的復數。每一個點就對應著一個頻率點。這個點的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號的幅度有什麼關系呢？假設原始信號的峰值為A，那麼FFT的結果的每個點（除了第一個點直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一個點就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每個點的相位呢，就是在該頻率下的信號的相位。第一個點表示直流分量（即0Hz），而最後一個點N的再下一個點（實際上這個點是不存在的，這里是假設的第N+1個點，也可以看做是將第一個點分做兩半分，另一半移到最後）則表示采樣頻率Fs，這中間被N-1個點平均分成N等份，每個點的頻率依次增加。例如某點n所表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到頻率為為Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點數為1024點，則可以分辨到1Hz。1024Hz的采樣率采樣1024點，剛好是1秒，也就是說，采樣1秒時間的信號並做FFT，則結果可以分析到1Hz，如果采樣2秒時間的信號並做FFT，則結果可以分析到0.5Hz。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點數，也即采樣時間。頻率解析度和采樣時間是倒數關系。
假設FFT之後某點n用復數a+bi表示，那麼這個復數的模就是An=根號a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根據以上的結果，就可以計算出n點（n≠1，且n<=N/2）對應的信號的表達式為：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。對於n=1點的信號，是直流分量，幅度即為A1/N。由於FFT結果的對稱性，通常我們只使用前半部分的結果，即小於采樣頻率一半的結果。
下面以一個實際的信號來做說明。假設我們有一個信號，它含有2V的直流分量，頻率為50Hz、相位為-30度、幅度為3V的交流信號，以及一個頻率為75Hz、相位為90度、幅度為1.5V的交流信號。用數學表達式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos參數為弧度，所以-30度和90度要分別換算成弧度。我們以256Hz的采樣率對這個信號進行采樣，總共采樣256點。按照我們上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我們可以知道，每兩個點之間的間距就是1Hz，第n個點的頻率就是n-1。我們的信號有3個頻率：0Hz、50Hz、75Hz，應該分別在第1個點、第51個點、第76個點上出現峰值，其它各點應該接近0。實際情況如何呢？我們來看看FFT的結果的模值如圖所示。
從圖中我們可以看到，在第1點、第51點、和第76點附近有比較大的值。我們分別將這三個點附近的數據拿上來細看：
1點： 512+0i
2點： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
3點： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
50點：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
51點：332.55 - 192i
52點：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i
75點：-2.2199E-13 -1.0076E-12i
76點：3.4315E-12 + 192i
77點：-3.0263E-14 +7.5609E-13i
很明顯，1點、51點、76點的值都比較大，它附近的點值都很小，可以認為是0，即在那些頻率點上的信號幅度為0。接著，我們來計算各點的幅度值。分別計算這三個點的模值，結果如下：
1點： 512
51點：384
76點：192
按照公式，可以計算出直流分量為：512/N=512/256=2；50Hz信號的幅度為：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信號的幅度為192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可見，從頻譜分析出來的幅度是正確的。
然後再來計算相位信息。直流信號沒有相位可言，不用管它。先計算50Hz信號的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,結果是弧度，換算為角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再計算75Hz信號的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，換算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可見，相位也是對的。根據FFT結果以及上面的分析計算，我們就可以寫出信號的表達式了，它就是我們開始提供的信號。
總結：假設采樣頻率為Fs，采樣點數為N，做FFT之後，某一點n（n從1開始）表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N；該點的模值除以N/2就是對應該頻率下的信號的幅度（對於直流信號是除以N）；該點的相位即是對應該頻率下的信號的相位。相位的計算可用函數atan2(b,a)計算。atan2(b,a)是求坐標為(a,b)點的角度值，范圍從-pi到pi。要精確到xHz，則需要采樣長度為1/x秒的信號，並做FFT。要提高頻率解析度，就需要增加采樣點數，這在一些實際的應用中是不現實的，需要在較短的時間內完成分析。解決這個問題的方法有頻率細分法，比較簡單的方法是采樣比較短時間的信號，然後在後面補充一定數量的0，使其長度達到需要的點數，再做FFT，這在一定程度上能夠提高頻率分辨力。具體的頻率細分法可參考相關文獻。

㈡ 麻煩問你一下，數據採集卡的采樣率和解析度怎麼確定啊

數據採集卡的采樣率和解析度是根據市場需求來定的，但是數據採集的解析度和采樣速率是根據你要採集的物理信號來定的，你要確定你要採集的信號的頻率，再乘以5到10，就基本上確定你的采樣率了。解析度是你希望識別到最小的信號電壓值，主要根據你希望還原的物理信號的真實度來考慮，這里給出一個公司：U=1/2的N次方。隨著N的增大，你識別到的最小電壓值越小，得到的數據越能夠反映真實的變化。

㈢ AD轉換采樣頻率和解析度（位數）的區別是什麼通俗解釋一下。

采樣頻率就是采樣周期的倒數，也就是一秒鍾采樣的次數；解析度是決定采樣最小值，比如基準電壓為1v，8位的采樣，最小值是1/256，,1為的采樣的最小值是1/1024，解析度越高，采樣越精確！希望採納！

㈣ AD轉換采樣頻率和解析度（位數）的區別是什麼通俗解釋一下。

1、概念不同：AD轉換采樣頻率指完成一次從模擬轉換到數字的AD轉換所需時間的倒數。AD解析度指數字量變化一個最小量時模擬信號的變化量。

2、定義不同：AD轉換采樣頻率是采樣時間即是指兩次轉換的間隔的倒數。AD解析度定義為滿刻度與2的n次方的比值。解析度又稱為精度，通常以數字信號的位數來表示。

3、判斷標准不同：AD轉換采樣頻率的速度取決於轉換電路的類型，不同AD轉換器的采樣頻率不同；AD解析度的高低只取決於AD轉換器的位數。

12位的轉換器模擬信號在0V~滿刻度范圍內輸出的數字信號是0~4095；

采樣頻率，也稱為采樣速度或者采樣率，定義了每秒從連續信號中提取並組成離散信號的采樣個數，它用赫茲（Hz）來表示。

(4)為什麼用的采樣時間倒數是解析度擴展閱讀

A/D轉換器三種方法：

1.逐次逼近法；

2.雙積分法；

3.電壓頻率轉換法。

A/D轉換四步驟：采樣、保持、量化、編碼。

㈤ 數字信號處理 抽樣頻率除抽樣點數為頻譜間隔，這個頻譜間隔就是頻率解析度嗎 頻率解析度越大越好是

數字信號處理 抽樣頻率除抽樣點數為頻譜間隔，這個頻譜間隔就是頻率解析度嗎？
——不是解析度，解析度=原模擬信號的記錄時間長度的 倒數

頻率解析度越大越好——是，但是數據量也變大，後果是 計算時間長，代價高

對於某個已知[固定]的數據，增加 DFT的點數 只能減少 柵欄效應，並不會提高譜分析的解析度。
比如，對1秒鍾的語音信號采樣 8000點，然後 做8000點DFT 和做16000點DFT，解析度是一樣的；

㈥ 如何決定要使用多少點來做fft

FFT程序，輸入是一組復數，輸出也是一組復數，想問一下輸入到底應該輸入什麼，輸出的復數的含義是什麼？給定一組序列的抽樣值，如何用FFT確定它的頻率？

首先，fft函數出來的應該是個復數，每一個點分實部虛部兩部分。假設採用1024點fft，采樣頻率是fs，那麼第一個點對應0頻率點，第512點對應的就是fs/2的頻率點。然後從頭開始找模值最大的那個點，其所對應的頻率值應該就是你要的基波頻率了。
FFT是離散傅立葉變換的快速演算法，可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什麼特徵的，但是如果變換到頻域之後，就很容易看出特徵了。這就是很多信號分析採用FFT變換的原因。另外，FFT可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經常用的。
雖然很多人都知道FFT是什麼，可以用來做什麼，怎麼去做，但是卻不知道FFT之後的結果是什麼意思、如何決定要使用多少點來做FFT。一個模擬信號，經過ADC采樣之後，就變成了數字信號。采樣定理告訴我們，采樣頻率要大於信號頻率的兩倍，這些我就不在此羅嗦了。采樣得到的數字信號，就可以做FFT變換了。N個采樣點，經過FFT之後，就可以得到N個點的FFT結果。為了方便進行FFT運算，通常N取2的整數次方。

假設采樣頻率為Fs，信號頻率F，采樣點數為N。那麼FFT之後結果就是一個為N點的復數。每一個點就對應著一個頻率點。這個點的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號的幅度有什麼關系呢？假設原始信號的峰值為A，那麼FFT的結果的每個點（除了第一個點直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一個點就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每個點的相位呢，就是在該頻率下的信號的相位。第一個點表示直流分量（即0Hz），而最後一個點N的再下一個點（實際上這個點是不存在的，這里是假設的第N+1個點，可以看做是將第一個點分做兩半分，另一半移到最後）則表示采樣頻率Fs，這中間被N-1個點平均分成N等份，每個點的頻率依次增加。例如某點n所表示的頻率為：Fn =(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到頻率為 Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點數為1024點，則可以分辨到1Hz。1024Hz的采樣率采樣1024點，剛好是1秒，也就是說，采樣1秒時間的信號並做FFT，則結果可以分析到1Hz，如果采樣2秒時間的信號並做FFT，則結果可以分析到0.5Hz。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點數，也即采樣時間。頻率解析度和采樣時間是倒數關系。假設FFT之後某點n用復數a+bi表示，那麼這個復數的模就是An=根號a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根據以上的結果，就可以計算出n點（n≠1，且n<=N/2）對應的信號的表達式為：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。對於n=1點的信號，是直流分量，幅度即為A1/N。由於FFT結果的對稱性，通常我們只使用前半部分的結果，即小於采樣頻率一半的結果。

好了，說了半天，看著公式也暈，下面以一個實際的信號來做說明。假設我們有一個信號，它含有2V的直流分量，頻率為50Hz、相位為-30度、幅度為3V的交流信號，以及一個頻率為75Hz、相位為90度、幅度為1.5V的交流信號。用數學表達式就是如下：
S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)
式中cos參數為弧度，所以-30度和90度要分別換算成弧度。我們以256Hz的采樣率對這個信號進行采樣，總共采樣256點。按照我們上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我們可以知道，每兩個點之間的間距就是1Hz，第n個點的頻率就是n-1。我們的信號有3個頻率：0Hz、50Hz、75Hz，應該分別在第1個點、第51個點、第76個點上出現峰值，其它各點應該接近0。實際情況如何呢？
我們來看看FFT的結果的模值如圖所示。

從圖中我們可以看到，在第1點、第51點、和第76點附近有比較大的值。我們分別將這三個點附近的數據拿上來細看：
1點： 512+0i
2點： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
3點： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
50點：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
51點：332.55 - 192i
52點：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i
75點：-2.2199E-13 -1.0076E-12i
76點：3.4315E-12 + 192i
77點：-3.0263E-14 +7.5609E-13i
很明顯，1點、51點、76點的值都比較大，它附近的點值都很小，可以認為是0，即在那些頻率點上的信號幅度為0。接著，我們來計算各點的幅度值。分別計算這三個點的模值，結果如下：
1點： 512
51點：384
76點：192
按照公式，可以計算出直流分量為：512/N=512/256=2；50Hz信號的幅度為：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信號的幅度為192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可見，從頻譜分析出來的幅度是正確的。然後再來計算相位信息。直流信號沒有相位可言，不用管它。先計算50Hz信號的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,結果是弧度，換算為角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再計算75Hz信號的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，換算成角度180*1.5708/pi=90.0002。可見，相位也是對的。
根據FFT結果以及上面的分析計算，我們就可以寫出信號的表達式了，它就是我們開始提供的信號。
總結：假設采樣頻率為Fs，采樣點數為N，做FFT之後，某一點n（n從1開始）表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N；該點的模值除以N/2就是對應該頻率下的信號的幅度（對於直流信號是除以N）；該點的相位即是對應該頻率下的信號的相位。相位的計算可用函數atan2(b,a)計算。atan2(b,a)是求坐標為(a,b)點的角度值，范圍從-pi到pi。要精確到xHz，則需要采樣長度為1/x秒的信號，並做FFT。要提高頻率解析度，就需要增加采樣點數，這在一些實際的應用中是不現實的，需要在較短的時間內完成分析。解決這個問題的方法有頻率細分法，比較簡單的方法是采樣比較短時間的信號，然後在後面補充一定數量的0，使其長度達到需要的點數，再做FFT，這在一定程度上能夠提高頻率分辨力。

具體的頻率細分法可參考相關文獻。
附錄：本測試數據使用的matlab程序
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Adc=2; %直流分量幅度
A1=3; %頻率F1信號的幅度
A2=1.5; %頻率F2信號的幅度
F1=50; %信號1頻率(Hz)
F2=75; %信號2頻率(Hz)
Fs=256; %采樣頻率(Hz)
P1=-30; %信號1相位(度)
P2=90; %信號相位(度)
N=256; %采樣點數
t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采樣時刻

%信號
S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);
%顯示原始信號
plot(S);
title('原始信號');

figure;
Y = fft(S,N); %做FFT變換
Ayy = (abs(Y)); %取模
plot(Ayy(1:N)); %顯示原始的FFT模值結果
title('FFT 模值');

figure;
Ayy=Ayy/(N/2); %換算成實際的幅度
Ayy(1)=Ayy(1)/2;
F=([1:N]-1)*Fs/N; %換算成實際的頻率值
plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %顯示換算後的FFT模值結果
title('幅度-頻率曲線圖');

figure;
Pyy=[1:N/2];
for i="1:N/2"
Pyy(i)=phase(Y(i)); %計算相位
Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %換算為角度
end;
plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %顯示相點陣圖
title('相位-頻率曲線圖');

㈦ 采樣率是如何影響解析度的

采樣率與其轉換時間是相互制約的，采樣率要小於其轉換速率，DAC或者ADC位數越高，轉換時間就越大，轉換速率就越慢，所以采樣率不能做到很高；從另一個角度也可以理解，采樣速率越高，轉換速率就越高，轉換時間也就越小，所以DAC或者ADC位數就不可能做到很大。

㈧ 解析度取決於FFT周期的倒數請問有具體公式或者解釋嗎FFT周期指的是什麼

這里的FFT應該是離散傅立葉變換, FFT周期是采樣數N. 因為在DFT定義中,具有N點的x(n)序列,隱含被認為是以N為周期的序列.

根據離散傅立葉變換的定義:

即離散傅里葉變換可以看作是連續傅立葉變換在圓周(0~2pi)的N點采樣,N越大,X(K)的包絡線越接近X(e^jw), 樣點間的間距也越小, 即解析度越高

㈨ 采樣率和比特率分別是什麼

采樣頻率，也稱為采樣速度或者采樣率，定義了每秒從連續信號中提取並組成離散信號的采樣個數，它用赫茲（Hz）來表示。采樣頻率的倒數是采樣周期或者叫作采樣時間，它是采樣之間的時間間隔。通俗的講采樣頻率是指計算機每秒鍾採集多少個信號樣本。

比特率是指每秒傳送的比特（bit）數。單位為bps（bit per second）也可表示為b/s，比特率越高，單位時間傳送的數據量（位數）越大。計算機中的信息都用二進制的0和1來表示，其中每一個0或1被稱作一個位，用小寫b表示，即bit（位）。

比特率的靈活性

因為每個網路都是獨特的，而且每條接入線的情況都不同（如長度、衰減、串擾環境等），所以不同電話公司的接入線應能支持不同的數據率。對ADSL和VDSL數據機來說，最好能把數據率設置為眾多可能的數據率中的一個。例如，基於DMT的ADSL和VDSL，