為什麼說位移對時間的微分是速度

① 大物平均、瞬時速度問題，如圖定義式怎麼理解位移對時間變化率的極限為什麼是位矢對時間變化率的微分

速度和加速度都是有方向的現在位矢對時間求導一階導數就是速度矢量那麼再求導一次二階導數就是加速度

② 速度與位移的微積分關系

解方程而已,現在手頭沒筆難搞
這個方程可以運用動能定理理解
即1/2mv^2-1/2m(v0)^2=Fs
其中F為合外力 F=ma
代入1/2mv^2-1/2m(v0)^2=mas
消去m,兩邊乘以2就可以得到

③ 1.速度等於位移對時間的一階導數 2.加速度等於速度對時間的一階導數 這兩個說法哪個正確

都正確，從微分上來說，速度就是位移對時間的微分，加速度是速度對時間的微分

④ 位移X對時間t的微分和X對t的導數有什麼區別

導數是導數，微分是微分，導數是x在t時刻的變化率，物理意義是瞬時速度，而微分是位移x在t時刻以後一極限短的時間內的變化量，兩者的關系是微分除以這一極限短的時間等於在該時刻的導數。

⑤ 位移對時間的積分是什麼物理量，還有，加速度對時間的微分是什麼物理量

我們可以從它的單位入手加速度對時間的微分的單位是m/s2 .s-1，而功率的單位是kg.m/s2 .m/s我們不妨解釋為單位質量的物體的功率改變數。個人意見，僅供參考，另一個我也沒想到

⑥ 位移對速度的微分是不是速度

• 位移對時間的微分是瞬時速度

• 瞬時速度表示物體在某一時刻或經過某一位置時的速度，該時刻相鄰的無限短時間內的位移與通過這段位移所用時間的比值 v=△x╱△t 。速度是位移對時間的微分。

⑦ 為什麼物理上求速度是對位移積分

• 速度是描述質點運動快慢和方向的物理量，等於位移和發生此位移所用時間的比值。在勻速直線運動中，物體在單位時間內通過的路程叫做速度。v=ds/dt,速度在國際單位制的最基本單位是米每秒 ，國際符號是m/s，中文符號是米/秒。

• 速度等於位移對時間的微分。同時也等於加速度對時間的積分。

⑧ 為什麼加速度是位移對時間的二階導數

加速度是位移對時間的二階導數是錯誤的說法！
是物理概念、數學概念糊里糊塗的鬼混教師的誤導說法！

①、從樓主的問題敘述中，可以看出，樓主由於被誤導了，直覺上感到不通
所以才會有此提問。樓上網友的解答，也是被誤導了，他的解答是錯的。

②、在三維空間里，位置矢量 position vector 對時間的導數，
是空間位置的時間變化率，也就是速度；

在一維時，坐標 x 的導數是速度。
不是位移對時間的導數！！
在這一點糊里糊塗的教師比比皆是，清醒者鳳毛麟角！
Δx 是位移displacement，是實際的位移；dx 是無窮小的位移。

正確說法是：對位置坐標的導數是速度，速度是位置坐標對時間求導！

運用這句話，樓主可以大膽放心解答大學到研究生的所有同類題目！

③、這樣一來，加速度是位置坐標對時間的二階導數，不是位移的二階導數！
位移不可以求導！只有位置矢量、位置坐標，才可以求導。

④、微積分建立了幾百年了，我們迄今為止在基本概念上，大多數教授依然痴頭呆腦。

⑨ 位移與速度的關系

速度與位移成正比，推導出的結論荒謬嗎?

有位老師在課上關於這一點是這樣分析的：若速度與位移成正比，則可以作出如圖1所示的速度-距離圖像，其斜率有何意義?斜率代表時間。由於這是一次方的關系，斜率是不變的，那就意味著不管下落多長時間，時間都是一樣的，這顯然與事實不符。

自由落體速度003.jpg

首先，有必要先了解一下斜率的定義。斜率，亦稱「角系數」，表示一條直線相對於橫坐標軸的傾斜程度。如圖2所示，一條直線與某平面直角坐標系橫坐標軸正半軸方向的夾角的正切值就是該直線相對於該坐標系的斜率，其定義式：k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)=Δy/Δx。由此，可以看出，這位老師的分析偷換了概念，存在嚴重的漏洞：圖1中v與x的斜率應該是k=Δx/Δv，其中Δx為位移的變化量，Δv應該是速度的變化量，從單位上看Δx/Δv是一個時間單位，但其比值不是物體的運動時間。

自由落體速度004.jpg

通過位移的時間微分可以推導和分析「速度與位移成正比」的運動特性。若v∝x，則速度和位移的關系可以寫成等式v=kx，用位移的微分表示速度得到：dx/dt=kx，將x和t分離變數得到：dx/x=kdt，等式兩邊分別對位移和時間進行積分可得ln(x/x0)=kt，x=x0ekt，進一步計算可得到物體運動的速度和加速度分別為：v=dx/dt=kx0ekt=kx，a=d2x/d2t=k2x，可見如按上述運動的定義，在物體的運動過程中，v與x成正比，其加速度a與x也成正比，也就是隨著v的增大，x和a都增大，分別存在k和k2的正比關系。並且若x0=0，則在任何時刻x、v、a均為0，因此會得出的是荒謬的結論。

後來伽利略本人也意識到了v與x成正比的假設會導致明顯的謬誤，轉而設想而v與t成正比，用實驗和推理方法進行了研究。

⑩ 總加速度和切向加速度為什麼都是速度對時間的一階微分

你說的是曲線運動問題。它不同於直線運動的是：它不但速度的大小可能時刻改變，而且方向一定時刻在改變。如果是用「數量導數」來解決帶有方向的一類問題就很困難了。所以就用連方向考慮在內的導數-----即「矢量導數」。
方向導數不同於數量導數，前者用的是矢量，以下寫出已導出的加速度（矢量）的表達式（由於我不會打矢量，表達式中的矢量只好用文字加註）

a(矢量)=(dv/dt)τ(矢量)+(v^2/ρ)n(矢量)

可見，加速度a(矢量)本身就分為兩部分
第一項 (dv/dt)τ(矢量）------反映了速度在切向上的投影v變化的快慢，而它的方向是沿軌跡的切線。即切線加速度。對於勻速曲線運動(dv/dt)=0 就沒有這一項。
第二項 (v^2/ρ)n(矢量) ------ 反映了τ(矢量）本身方向變化的快慢，即法向加速度。只要是曲線運動就有這一項。當曲率半徑ρ為無窮大時就是直線運動。

可見，總加速度和切向加速度是不相等的。所以說，不能用數量導數的觀點來推理矢量導數的問題。如果你感興趣的話，你可以看一看高等數學中的「矢量導數」、理論力學中的「自然軸系」。不知道我說沒說明白，有想法再追問。