圖靈為什麼有白色的東西

1. 為什麼熊貓能長出規律的毛色

熊貓的黑白相間條紋是斑圖（Pattern），符合圖靈方程（reaction-diffusion，反應擴散方程）。就是說，熊貓在子宮里發育的中期，決定皮膚顏色的（毛囊）的生物化學物質（色素、形態素）已經按圖靈方程生成了黑白相間的條紋。斑圖是非線性物理學的分支，不同尺度的斑圖都可以用圖靈方程分析，如宇宙物質分布、星系結構、沙丘形狀。圖靈方程：

同樣的道理，斑馬、金錢豹、老虎、荷斯坦奶牛、小丑魚、金環蛇、銀環蛇等毛皮上斑紋的形成都遵循同樣的方程。想了解具體生物學機制的朋友請看下列文獻 4，5。

應 @袁霖 建議，把文獻 2 中的具體解釋補充進來：「在動物胚胎期，一種默瑞（James D. Murray，生物數學家)稱之為形態劑（morphogen）的化學物質隨著反應擴散的動力系統在胚胎表面形成一定的空間形態分布，然後在隨後的細胞分化中形態劑促成了黑色素（ Melanin）的生成，而形態劑的不均勻分布也就造成了黑色素的空間形態。 在這里反應擴散方程組是定義在一個稍扁的圓柱體表面（動物表皮）加上一個長長的圓柱體表面（尾巴）上面。公式中的拉普拉斯運算元在圓柱體表面上的特徵函數正是兩個方向的余鉉函數之乘積，即 cos(nx/a)cos(2my/b)，這里 a,b 分別是動物身體長度和「腰圍」，m,n 是自然數或者零，x,y 是兩個方向變數。最重要的就是 a 和 b 的比例。a/b 不太大或小時，兩個方向都容易在特徵函數中出現，所以斑圖傾向於斑點型；a/b 很大或很小時，特徵函數就容易是一個方向的餘弦函數，斑圖就是條紋。用這么一點簡單分析，我們就可以得到生物學兩條「定理」了：

「定理」一：蛇的表皮一般總是條紋狀，很少斑點狀。不相信這個規律的朋友不妨找一些蛇的圖片來驗證一下，有名的毒蛇如金環蛇，銀環蛇都是條紋狀表皮的典型。數學上蛇正是動物身體長度和寬度比例很大的最好例子。另外，根據同樣道理，蛇的條紋也大多是橫條，很少豎條。

「定理」二：世界上只有條紋尾巴，斑點身體的動物，而沒有斑點尾巴，條紋身體的動物。 大家看到身體和尾巴都是條紋的東北虎，身體和尾巴都是斑點的雪豹（leopard），條紋尾巴，斑點身體的獵豹（cheetah），惟獨沒有斑點尾巴，條紋身體的動物」！

相關文獻：

1 斑馬，斑馬 - 白底黑斑 & 黑底白斑？2011-05-06

2 pdf: 淺談生物數學與斑圖生成 史峻平 《科學》雜志 2005 年第 6，global-sci.,org 的頁面

3 ppt：斑圖與反應擴散系統 中山大學 邵元智，胡文勇，李惟慎 2012，simwe.com 的頁面

4 ...Bmp-Sox9-Wnt Turing network molated by morphogen gradients,<Science> 1 Aug 2014

5 Developmental Biology 10e Online: The Mathematics of Patterning

6 圖靈生物花紋形成理論獲實驗證明 《科技日報》 2014 年 08 月 04 日

7 手指腳趾的形成也符合圖靈生物花紋理論 《科技日報》 2014 年 08 月 04 日